H-2049-不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.


Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。


Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。


Sample Input
2
2 2
3 2


Sample Output
1

3

错排加排列组合，不多说，注意p，q的初始化，否则会提示除0错误，上代码，后附有原理说明

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,n,m,i;
    __int64 p;
    __int64 q;
    __int64 cuopai[22]={0,0,1,2};
    for(i=4;i<22;i++)
    {
        cuopai[i]=(i-1)*(cuopai[i-1]+cuopai[i-2]);
    }
    scanf("%d",&a);
    while(a--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        p=1;q=1;
        for(i=n;i>n-m;i--)
            p*=i;
        for(i=m;i>1;i--)
            q*=i;
        printf("%I64d\n",p/q*cuopai[m]);
    }
    return 0;
}

 原理（来自百度知道）
递推题

N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式
现在的问题就是N张票的错排方式有几种。
首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。
只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有N-1种方法。

另外，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。
因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。

综上所述：f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]