manacher算法（最长回文串）

题目解释：

子串：小于等于原字符串长度由原字符串中任意个连续字符组成的子序列
回文：关于中间字符对称的文法，即“aba”(单核)、“cabbac”(双核)等
最长回文子串：1.寻找回文子串；2.该子串是回文子串中长度最长的。

以上原作者：胥临轩链接：https://www.zhihu.com/question/37289584/answer/370848679

首先要知道这个算法是用来在O(n)的时间里看一个字符串的最长回文子串的长度是什么。其次，它的核心原理还是动态规划。

既然是动态规划，那么一定要找子状态！这一点很重要。几乎所有的动态规划，你明白子状态是什么，子状态是如何组成下一个状态的，就等于搞清楚这个算法。

那么我们先来这样看，假如我们知道一个数组p，p[n]代表的是从n这个位置为中心的子串，它的右边一半的长度，换句话说：2*p[n]是以n处为中心的回文子串的长度。

这里注意这个p[n]包括了一开始加进去的 #，所以实际上去掉 # 后的回文串长度就是p[n]，不需要乘2了。

那么根据动态规划的定义，要求这么一个数组，就是如下的方法，
如果要求p[i]，那么我们一定已经知道了小于i的所有值（也就是说如果j<i，那么p[j]一定知道了，并且是个不会再变的值），而且，还要利用之前的p[j]去求p[i]。那么如何设计这个算法呢？ 你必须首先知道如何用p[j]来求p[i]（从0到i的这i个j，哪个是要用的）。
用图片说明他们的关系：

​​​​​​解释一下i是目前要求的中心的位置，我们要求p[i]。
m是从p[0]+0到p[i-1]+i-1这i个值中最大的那个，它可以在 i 左边，也可以在i右边，并不确定。c是m对应的位置，p[c]+c=m。 j和i关于c对称。

按照之前的假设，p[j] p[c] m 这三个值都已知了，都是在计算小于i的所有情况时保存的。

下面就是核心逻辑:

• 如果m在i左边，那没什么好说的，用expand from center的方法，以i为中心，向两边扩展，得到p[i]。这里不需要之前的值。

• 那么如果m在i右边呢？ 显然以c为中心的回文串包括了i位置。注意，以i为中心的回文串，和以j为中心的回文串存在着关联。

• p[j]为以j为中心的回文串的一半的长度。

• 如果p[j]+i没有超过m，那么p[i]=p[j]+i。
  

• 如果p[j]+i超过m，那么只能确定p[i]至少有m-i这么长，之后的字符超过了p[c]的范围（m’左边的和m右边的不对称），需要重新检查。

• 所以p[i]的值要么是m-i要么是p[j]，哪个小取哪个。

• 而j=2*c-i。

/*
 * @Author: Firefly
 * @Date: 2020-01-20 13:30:09
 * @Descripttion:
 * @LastEditTime : 2020-01-20 13:34:43
 */
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
string s;
vector<char> str;
int p[maxn], ans;

void manacher() {
  int id = 0, mr = 0;

  p[0] = 1;
  for (int i = 1; i < str.size(); i++) {
    p[i] = i < mr ? min(p[2 * id - i], mr - i) : 1;
    for (; str[i + p[i]] == str[i - p[i]]; p[i]++)
      if (p[i] + i > mr) {
        mr = p[i] + i;
        id = i;
      }
  }
}

int main() {
  cin >> s;
  str.push_back('#');
  for (int i = 0; i < s.size(); i++) str.push_back('#'), str.push_back(s[i]);
  str.push_back('#');
  manacher();
  for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
    ans = max(ans, p[i] - 1);
  }
  cout << ans;
  return 0;
}