青蛙跳台阶（2XN骨牌问题）

青蛙跳台阶问题：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

或者是骨牌问题：

骨牌长2宽1,有一个长N宽2的桌子,问将骨牌摆满桌子有多少种摆法？（骨牌不能相互覆盖，且骨牌之间不能留有空隙）

这个两个问题都是一样的，我们一青蛙跳为例：

可以列出几个N比较小的解法 n=1是有1种方法，n=2时有2种，n=3时有3种，n=4时有5中，n=5是有8种，......，

看看以上结果，是不是举得似曾相识？从n=3开始这个就是fibonacci数列了，所以使fibonacci数列的方式来解：非为递归和非递归。

1使用递归的方式来解青蛙跳，这种方式效率非常低大概到n=30时就会感觉很慢了(查看http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2321），n=50就直接要等待半天才能打印，一下只列出代码（和fibonacci递归稍有不同，具体可以查看fibonacci递归），但实际上不用：

int num = 0;
//fibonacci递归算法
void fibonacci(int n)
{
	if (0 == n)
	{
		++num;
	}
	else if (n < 0)
	{
		return ;
	}
	function(n - 1);
	function(n - 2);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	function(n);
	cout << num << endl;
	return 0;
}

2 使用非递归方法来解决青蛙跳问题，这个中方法是将复杂度为O(n),还是比较好的，代码如下：

<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
using namespace std;

//fibonacci非递归算法
int  fibonacci2(int n)
{
	 int num = 0;
	if (1 == n)
	{
		num = 1;
	}
	else if (2 == n)
	{
		num = 2;
	}
	else
	{
		int * a = new int[n+1];
		a[1] = 1;
		a[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; ++i)
		{
			a[i]= a[i-2] + a[i - 1];
		}
		num = a[n];
	}
	return num;
}

int main()
{
	int n = 0;
	cin >> n;
	cout << fibonacci2(n) << endl;
	return 0;
}