float和double类型的内存分布和比较方法

文章出处：http://www.diybl.com/course/3_program/c++/cppsl/2008629/129103_2.html

 

C/C++的浮点数据类型有float和double两种。
类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下：

符号位（1 bit）

指数（8 bit）

尾数（23 bit）

类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下：

符号位（1 bit）

指数（11 bit）

尾数（52 bit）

 
符号位决定浮点数的正负，0正1负。
指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。
如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(10^1)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。
根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1入。所以float和double类型分别表示的2.5如下（二进制）：

符号位	指数	尾数
0	1000 0000	010 0000 0000 0000 0000 0000
0	100 0000 0000	0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

< p>

浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(2^1)+0*(2^0)+1*(2^-1)），但很多小数不可以准确表示，其二进制形式的小数部分会无限循环，如浮点数-1.2表示如下（二进制）：

符号位	指数	尾数
1	0111 1111	0011 0011 0011 0011 0011 010
1	011 1111 1111	0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011

由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。
 
类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。
如，一个比较double的实现：
http://metasharp.net/index.php?title=How_to_compare_double_or_float_in_Cpp
另外，本文参考了如下webs：
http://cdatatype.blogspot.com/2008/01/memory-map-of-floatdouble.html
http://blog.youkuaiyun.com/hzb1983/archive/2007/09/24/1798555.aspx
 
P.S.
1)
IEEE浮点数标准：     4字节浮点数：1位符号位，8位阶数（基数为127的移码），23位尾数；     8字节浮点数：1位符号位，11位阶数（基数为1023的移码），52位尾数
2 )
在VC中： float数值范围约在 -10e38~10e38，并提供7位有效数字位，绝对值小于10e38地数被处理成零值 double数值范围约在-10e308~10e308，并提供15~16位有效数字，绝对值小于10e308地数被处理成零值