进制的概念与转换（二、八、十、十六进制）

原创

已于 2023-08-31 14:09:23 修改 · 6.7k 阅读

29 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#java #c语言 #算法

于 2021-07-17 18:29:08 首次发布

本文详细介绍了二进制、八进制、十进制和十六进制的概念及其转换方法。包括不同进制间的直接转换和通过二进制作为中介的转换技巧。

进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是我们常用的表现形式。

对于进制有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。

运算规则：运算规则就是进位或借位规则。

二进制

用B(Binary)表示；基数为0和1；运算规则：进位规则“逢二进一”，借位规则“借一当二”

二进制表示各个数字：基数0、1可直接表示

0 ——> 0
0+1 ——> 1
0+1+1 ——> 2(逢二进一) ——> 10(二进制数) 或 10(B)
0+1+1+1 ——> 3 ——> 10+1 ——> 11
0+1+1+1+1 ——> 4 ——> 11+1(逢二进一) ——> 100
...

八进制

用O(Octal)表示；基数为0、1、2、3、4、5、6、7；运算规则：进位规则“逢八进一”，借位规则“借一当八”

八进制表示各个数字：基数0-7可直接表示

7 ——> 7
7+1 ——> 8(逢八进一) ——> 10(八进制数) 或 10(O)
7+1+1 ——> 9 ——> 10+1 ——> 11
7+1+1+1 ——> 10 ——> 11+1 ——> 12
7+1+1+1+1 ——> 11 ——> 12+1 ——> 13
...

十进制

用D(Decimal)表示；基数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；运算规则：进位规则“逢十进一”，借位规则“借一当十”

十进制表示各个数字：基数0-9可直接表示，我们平常使用的数字就是十进制

9 ——> 9
9+1 ——> 10(逢十进一)(十进制数) 或 10(D)
9+1+1 ——> 10+1 ——> 11
9+1+1+1 ——> 11+1 ——> 12
9+1+1+1+1 ——> 12+1 ——> 13
...

十六进制

用H(Hex)表示；基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)；运算规则：进位规则“逢十六进一”，借位规则“借一当十六”

十六进制表示各个数字：基数0-F(15)可直接表示

F(15) ——> F(15)
F(15)+1 ——> 16(逢十六进一) ——> 10(十六进制数) 或 10(H)
F(15)+1+1 ——> 17 ——> 10+1 ——> 11
F(15)+1+1+1 ——> 18 ——> 11+1 ——> 12
F(15)+1+1+1+1 ——> 19 ——> 12+1 ——> 13
...

注意

上述各个进制之中有看似相同的数，比如：10(二进制)，10(八进制)，10(十进制)，10(十六进制)，但是它们代表的数各不相同。

通常有两种方式来区分到底是几进制的数：

第一种（已给出进制单位）：根据单位区分
比如：10(B二进制)，10(O八进制)，10(D十进制)，10(H十六进制)

第二种（未给出进制单位的通常情况）：根据基数的范围区分
101011 其中基数只有0和1，判断为二进制数
1367   其中基数范围在0-7，判断为八进制数
1921   其中基数范围在0-9，判断为十进制数
3F2A   其中基数范围在0-F，判断为十六进制数