单调队列

最新推荐文章于 2025-06-19 20:18:52 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-19 20:18:52 发布 · 419 阅读

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一、什么是单调（双端）队列
单调队列，顾名思义，就是一个元素单调的队列，那么就能保证队首的元素是最小（最大）的，从而满足动态规划的最优性问题的需求。
单调队列，又名双端队列。双端队列，就是说它不同于一般的队列只能在队首删除、队尾插入，它能够在队首、队尾同时进行删除。
【单调队列的性质】
一般，在动态规划的过程中，单调队列中每个元素一般存储的是两个值：
1、在原数列中的位置（下标）
2、他在动态规划中的状态值
而单调队列则保证这两个值同时单调。
从以上看，单调队列的元素最好用一个类来放，不这样的话，就要开两个数组。。。

单调队列：单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对手元素便是极小值（极大值）了。

http://poj.org/problem?id=2823

//poj-2823--单调队列#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAX = 1000001;//两个单调队列int dq1[MAX];    //一个存单调递增int dq2[MAX];    //一个存单调递减int a[MAX];inline bool scan_d(int &num)  //  这个就是 加速的 关键了   { char in;bool IsN=false; in=getchar(); if(in==EOF)  return false; while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar(); if(in=='-')   { IsN=true;num=0;} else num=in-'0'; while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9') {  num*=10,num+=in-'0'; } if(IsN)  num=-num; return true;}int main(void){ int i,n,k,front1,front2,tail1,tail2,start,ans; while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF) {  for(i = 0 ; i < n ; ++i)   scan_d(a[i]);  front1 = 0, tail1 = -1;  front2 = 0, tail2 = -1;  ans = start = 0;  for(i = 0 ; i < k ; ++i)  {   while(front1 <= tail1 && a[ dq1[tail1] ] <= a[i])   //当前元素大于单调递增队列的队尾元素的时候，队尾的元素依次弹出队列，直到队尾元素大于当前当前元素的时候，将当前元素插入队尾    --tail1;   dq1[ ++tail1 ] = i;    //只需要记录下标即可   while(front2 <= tail2 && a[ dq2[tail2] ] >= a[i])   //当前元素小于单调递减队列的队尾元素的时候，队尾的元素依次弹出队列，直到队尾元素小于当前当前元素的时候，将当前元素插入队尾    --tail2;   dq2[ ++tail2 ] = i;    //只需要记录下标即可  }  printf("%d ",a[ dq2[ front2 ] ]);  for( ; i < n ; ++i)  {   while(front2 <= tail2 && a[ dq2[tail2] ] >= a[i])    --tail2;   dq2[ ++tail2 ] = i;    while(dq2[ front2 ] <= i - k)    ++front2;   if(i != n-1)    printf("%d ",a[ dq2[ front2 ] ]);  }  printf("%d\n",a[ dq2[ front2 ] ]);    //输出最大值  printf("%d ",a[ dq1[ front1 ] ]);  for(i=k ; i < n ; ++i)  {   while(front1 <= tail1 && a[ dq1[tail1] ] <= a[i])    --tail1;   dq1[ ++tail1 ] = i;    while(dq1[ front1 ] <= i - k)    ++front1;   if(i != n-1)    printf("%d ",a[ dq1[ front1 ] ]);  }  printf("%d\n",a[ dq1[ front1 ] ]); } return 0;}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3530 Subsequence

/*题意：给出一个序列，求最长的连续子序列，使得 M<=Max-Min<=K       n <= 10^5依次枚举剩下的N-1个元素，并且将当前未入队的第一个元素和队尾元素比较，当且仅当队列为非空并且队尾元素的值小于当前未入队的元素时，将队尾元素删除(也就是队尾指针-1），因为当前的元素比队尾元素大，所以在区间内队尾元素不会是最大值了。重复这个过程直到队列空或者队尾元素比当前元素大，*/#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAX = 100001;//两个单调队列int dq1[MAX];    //一个存单调递增int dq2[MAX];    //一个存单调递减int a[MAX];inline bool scan_d(int &num)  //  这个就是 加速的 关键了   { char in;bool IsN=false; in=getchar(); if(in==EOF)  return false; while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar(); if(in=='-')   { IsN=true;num=0;} else num=in-'0'; while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9') {  num*=10,num+=in-'0'; } if(IsN)  num=-num; return true;}int main(void){ int i,n,m,k,front1,front2,tail1,tail2,start,ans; while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k) != EOF) {  for(i = 0 ; i < n ; ++i)   scan_d(a[i]);  front1 = 0, tail1 = -1;  front2 = 0, tail2 = -1;  ans = start = 0;  for(i = 0 ; i < n ; ++i)  {   while(front1 <= tail1 && a[ dq1[tail1] ] <= a[i])   //当前元素大于单调递增队列的队尾元素的时候，队尾的元素依次弹出队列，直到队尾元素大于当前当前元素的时候，将当前元素插入队尾    --tail1;   dq1[ ++tail1 ] = i;    //只需要记录下标即可   while(front2 <= tail2 && a[ dq2[tail2] ] >= a[i])   //当前元素小于单调递减队列的队尾元素的时候，队尾的元素依次弹出队列，直到队尾元素小于当前当前元素的时候，将当前元素插入队尾    --tail2;   dq2[ ++tail2 ] = i;    //只需要记录下标即可   /*   Max - Min 为两个队列的队首之差            while(Max-Min>K)  看哪个的队首元素比较靠前，就把谁往后移动   */   while(a[ dq1[front1] ] - a[ dq2[front2] ] > k)   {    if(dq1[front1] < dq2[front2] )    {     start = dq1[front1] + 1;     ++front1;    }    else    {     start = dq2[front2] + 1;     ++front2;    }   }   if(a[ dq1[front1] ] - a[ dq2[front2] ] >= m)   {    if(i - start +1 > ans)     ans = i - start + 1;   }  }  printf("%d\n",ans); } return 0;}