Lecture3

Lecture3
Linear Algebra MIT线性代数 学习笔记

矩阵乘法

1.点乘
2.行组合
3.列组合
4.$\sum{(列*行)}$
5.分块相乘

Inverse

Square Matrix
A通过其逆$A^{-1}$的线性组合得到单位矩阵。
1.不可逆
 I can find a vector X with $AX=0$ → A is a singular, not invetible.
 反正法：$AX=0 → A^{-1} AX=0 → X=0$
 不可逆矩阵：通过非零向量X的线性组合，可使A变为0，则不可逆。
 不可逆矩阵，行列式=0

2.求逆(高斯乔顿消元法)
 求逆的过程就是求线性方程组
 $\left[\begin{matrix} 1&3\\ 2&7\\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} a&b\\ c&d\\ \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]$

 $\left[\begin{matrix}1&3\\2&7\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}a\\b\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right] \& \left[\begin{matrix}1&3\\2&7\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}c\\d\\\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}\right]$

 同时解两个方程:
 $\left[\begin{array}{cc|cc}1&3&1&0\\2&7&0&1\end{array}\right]$消元将左边化为单位矩阵，右边则是原矩阵的逆。

 $E[\begin{matrix}A& I\end{matrix}]=[\begin{matrix}I&? \end{matrix}]： EA=I →E=A^{-1} →E I=A^{-1}$

参考资料

Latex矩阵语法