牛顿迭代法

最新推荐文章于 2025-05-23 09:07:54 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-23 09:07:54 发布 · 311 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

今天，沉浸在神犇博客中的我，看到z姐姐在群里发的一个还很有意思的问题：不用库函数怎么开根，这题好整啊，顿时感觉到可以从大佬的博客中解脱一会了（逃

这个问题是很标准的牛顿迭代问题，第一次研究它的时候应该是在大一上学期吧，当时我第一次对一些库函数的实现产生了好奇（这种好奇止于禽兽的sqrt源码），这种问题可以全部归结于解方程的问题，而解方程的问题用牛顿迭代解决则是一种好方法：

要解决这类问题，只要记住一个公式：

就完了。

推导过程请联系泰勒获取泰勒级数等相关知识（跑

感谢当年还算勤奋的自己。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double ABS(double a) {
	return a<0?-a:a;
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
	double a;
	while(cin >> a) {
		if(a<=0) {
			puts("no");
		}
		else {
			double x0 = 1.5;
			double x1 = 1.0;
			while(ABS(x1-x0)>FLT_MIN) {
				x0 = x1;
				x1 = (x0+a/x0)*0.5;
			}
			if(x1*x1==a) {
				puts("yes");
			}
			else {
				puts("no");
			}
		}
	}
	return 0;
}

对了网上还流传着这样一段禽兽代码：

float InvSqrt(float x)  
{  
    float xhalf = 0.5f * x;  
    int i = *(int*)&x;   
    i = 0x5f375a86 - (i>>1);   
    x = *(float*)&i;  
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);   
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);   
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);  
  
    return 1/x;  
}

据说是雷神之锤3的源代码