96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2019-09-20 15:55:16 发布

微微清露

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fengyuhe1001/article/details/73776229

探讨了如何计算不同结构的二叉搜索树数量的问题，给出了一种避免重复计算的优化方法，并提供了一个高效的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

96. Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example :

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

开始时，尝试用递归实现，但是超时了，可见系统对运行时间有要求。因为递归过程中存在大量的重复计算，从n一层层往下递归，故考虑类似于动态规划的思想，让底层的计算结果能够被重复利用，故用一个数组存储中间计算结果（即 1~n-1 对应的BST数目），这样只需双层循环即可.

代码如下：

public int numTrees(int n) {
    int [] G = new int[n+1];
    G[0] = G[1] = 1;

    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=i; ++j) {
            G[i] += G[j-1] * G[i-j];
        }
    }

    return G[n];
}