相关滤波目标跟踪学习笔记（三）——KCF算法公式理解

KCF算法特点：

1、通过循环移位产生了大量的虚拟样本；
2、利用循环矩阵可以在傅里叶域对角化的性质，大大减少了运算量，提高了运算速度；
3、核函数的运用，提高了分类器的性能；
4、采用HOG特征，相对于灰度特征和颜色特征，准确度更高；

目标跟踪算法分为两大类，一个生成法，一个判别法。KCF算法属于判别法，采用岭回归的方法建模，这里不得不说一下岭回归，岭回归是在最小二乘法的基础上改进的，是为了解决最小二乘法中复共线性导致的方差较大的问题，岭回归是在最小二乘法的基础上增加了惩罚项λ，得到岭回归的简单闭式解如式②。由于大X是由小x循环移位得到的，所以大X为循环矩阵，利用循环矩阵可转化为傅里叶域对角线形式（式⑦）的性质，在傅里叶域进行求解，避免了空间域矩阵求逆的过程，简化了计算。考虑到非线性情况，KCF算法引入了核函数（对于线性不可分问题，我们可以将样本映射到高维空间，在高维空间对样本进行分类。这时引入了核函数，核函数的优点使我们不必知道映射函数的具体形式，也不用计算具体的映射值，只需要在原空间进行内积运算，避免了高维的复杂运算），采用核函数后，将对ω的求解转化为对α的求解，可得解式⑥，文中证明大K为循环矩阵，利用循环矩阵的性质进一步化简得到式⑧，也就是我们的最终要求的变量值。利用式⑧，就可以进行我们的样本训练了。
个人对KCF算法的理解，如有错误请指正！
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