CTF_RSA_dp泄露

风二西

于 2022-03-08 14:59:50 发布

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分类专栏： CTF-RSA 文章标签： python rsa web安全

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fengerxi33/article/details/123353950

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本文探讨了CTF中的一种RSA安全问题——dp泄露。通过分析出题和解密脚本，解释了如何利用dp=d mod (p-1)这一信息，推导出e与dp的关系，并假设x=k2*(q-1)-k1，寻找满足x*(p-1)+1=dp*e的p值，从而可能破解RSA加密。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp泄露

出题脚本

#coding:utf-8
import random
import base64
import hashlib
import string
import libnum

def put_flag():
    # 字符串列表
    a = string.printable
    flag = ""
    for i in range(10):
        flag += a[random.randint(0, 99)]
    flag = r"flag{%s}"%(hashlib.md5(flag.encode()).hexdigest())
    print(flag)
    return flag

#生成素数
p=libnum.generate_prime(1024)
q=libnum.generate_prime(1024)</

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五花马青锋剑: [code=java] c=(m^e)%N m=(c^d)%N 将c代入 m=(((m^e)%N)^d)%N =>((m^e)^d)%N # 由a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p得 => (m^ed)%N 由e为d的逆元即 ed ≡ 1mod φ(N) 也即 e*d = K*φ(N)+1 => (m^(K*φ(N)+1))%N => (m^(K*φ(N))*m)%N # 同底数相乘，指数相加 => ((m^φ(N))^K*m)%N # 幂的乘方，底数不变，指数相乘 => (((m^φ(N))^K)%N*(m%N))%N # (a * b) % p = (a % p * b % p) % p => ((((m^φ(N))%N)^K)%N*(m%N))%N # a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p => ((1^K)%N*(m%N))%N # 根据欧拉定理：a^φ(n)≡1 mod n 即 a^φ(n) mod n = 1 => (m%N)%N # 1^K%N=1 => m%N # 因为m%N已经是小于N的数，所以再%N 值不变。 => m # 可知若使等式成立则必须m < N，这也是RSA算法的要求，这也是为什么RSA需要填充算法的原因，RSA填充算法是在明文的头部且第一位置0，这就保证了明文的值必然小于N，那么造成的后果就是能加密的明文长度要比N的二进制长度要小。 [/code]
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五花马青锋剑: => (m^(K*φ(N)+1))%N => (m^(K*φ(N)*m^1)%N # 同底数相乘，指数相加 => (m^(K*φ(N)*m)%N => ((m^φ(N)^K%N*m)%N # 幂的乘方，底数不变，指数相乘 => ((m^φ(N)^K%N*m%N)%N # (a * b) % p = (a % p * b % p) % p => ((m^φ(N)%N)^K%N*m%N)%N # a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p => (1^K%N*m%N)%N # 根据欧拉定理：a^φ(n)≡1 mod n 即 a^φ(n) mod n = 1 => (m%N)%N # 1^K%N=1 => (m%N)%N => (m%N)^1%N => (m^1)%N # a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p => m%N m #因为 m < N 把括号加正确吧看的费劲

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