题解：AT_abc131_f [ABC131F] Must Be Rectangular!

题意

有 $n$ 个点，假如有 $(a,b)$，$(a,d)$，$(c,b)$，$(c,d)$ 中任意 $3$ 个点，则可以添加剩下那一个点，求最多可以多放多少个点。

分析

首先，我们我们观察如下两张图。

图一中黑圆代表原本有的点，图二的红勾代表新增的点。我们不难发现，其实题目就是想让我们找出若干联通块，让每个联通块拼成一个长方形。

那么如何求联通块呢？我们可以用到并查集。我们可以将横坐标相同的点的编号合并，再将纵坐标相同的点的编号合并，我们就可以得到联通块了。对于每一个联通块，我们只需要用 set 求出横坐标和纵坐标分别有多少个不重复的坐标，也就是联通块的长度和宽度。最后我们用长度和宽度相乘，再减去联通块原有的点就是答案了。

于是，我们不难调出如下代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
int n,ans;
struct Point{
   
   
    int x,y;
}a[100005];//记录点的信息
set<int> xx[100005],yy[100005];//存每个点的横，纵坐标的可能
int father[100005],cnt[100005];//每个点的父节点和数量
bool cmp1(Point x,Point y){
   
   return x.x<y.x;}//按横坐标排
bool cmp2(Point x,Point y){
   
   return x.y<y.y;}//按纵坐标排
int find(int x){
   
   return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);}//找祖先
void add(int X,int Y){
   
   
    int x=find(X),y=find(Y);
    if(x==y)