判断一个数是否可以表示为k个连续的数之和

给定一个整数N，如何判断他是否可以表示成k个连续的数之和？，可以按照如下公式进行判断：

 

(N -  (1+k) / 2 * k) mod k        （1）

 

如果上式得结果为0，那么整数N就可以分解为k个连续的数之和，否则，就不行。

同时，如果可以分解，那么这k个连续的数的第一个数是(1 + (N -  (1+k) / 2 * k) / k)。

进一步，给定一个数，如何找该数可以表示的所有的的连续的数之和的序列哪？

同理，我们可以按公式（1）求得该数可以表示成最少连续数之和：min ，以及最多连续数之和：max

然后仍然按照公式（1）在min和max之间遍历，查看N是否可以表示成n个连续数的数之和（min<n<max）

这里给出公式（1）的C++代码（假设要分解的数为long类型）

 

(N- (long)((1+k) / 2.0 * k)) % k

完整的C++代码如下：

 void Compute(long num) { ///////////////////////////////////////////////////////////////////// //首先求得num可以被分解为最多连续数之和的max; long k = (long)(sqrt((8.0*num+1) - 1) / 2.0); long residue = 0; while (k) { residue = num - (long)((1+k) / 2.0 * k); if (0 == residue % k) { break; } k -= 1; } long max = k; //////////////////////////////////////////////////////////////////// //最小连续数之和默认设置为2, 因为其求法和下面遍历中求法是一致的，所以默认为2 long min = 2; //////////////////////////////////////////////////////////////////// //循环遍历min和max之间否存在连续i个数之和等于num. long i = 0; for (i=min; i<=max; i++) { residue = num - (long)((1+i) / 2.0 * i); if (0 == residue % i) { k = residue / i; printf("%lu: ", i); printf("%lu, %lu", 1+k, 1+k+i-1); printf("/n"); } else continue; } }

 

结果以及执行时间统计如下：

 please input a number (exit input 0): 1234567890 3: 411522629, 411522631 4: 308641971, 308641974 5: 246913576, 246913580 9: 137174206, 137174214 12: 102880652, 102880663 15: 82304519, 82304533 20: 61728385, 61728404 36: 34293535, 34293570 45: 27434820, 27434864 60: 20576102, 20576161 180: 6858621, 6858800 3607: 340467, 344073 3803: 322729, 326531 10821: 108680, 119500 11409: 102506, 113914 14428: 78354, 92781 15212: 73552, 88763 18035: 59437, 77471 19015: 55419, 74433 32463: 21799, 54261 34227: 18957, 53183 43284: 6881, 50164 45636: 4235, 49870 4.228037 please input a number (exit input 0): 4569 2: 2284, 2285 3: 1522, 1524 6: 759, 764 0.249733 please input a number (exit input 0): 3 2: 1, 2 0.096866

 

 可以看到分解的时间如下：

3：                      0.096866毫秒

4569：                0.249733毫秒

1234567890：    4.228037毫秒