算法与数据结构（c语言）——赫夫曼树&赫夫曼编码

赫夫曼树：最优二叉树，带权路径长度最短的树，也称为赫夫曼树。

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为赫夫曼树(Huffman Tree)。赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

先说几个基本的名词：

• 路径：从树的一个结点到另一个结点之间的分支构成两个结点之间的路径
• 路径长度：路径上的分支数目
• 树的路径长度：从树根到每个结点的路径长度之和
• 树的带权路径长度：树中所有叶子节点的带权路径长度之和
• 赫夫曼树：带权路径长度WPL（Weighted Path Length）最小的二叉树。

构造一颗赫夫曼树

假设有n个权值，则构造出的赫夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则赫夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的赫夫曼树

赫夫曼编码

翠花说先上几个基本的名词：

• 定长编码：像是ASCII编码就是定长的，都是8位表示一个字符。
• 变长编码：单个字符的编码的长度不一致，可以根据整体出现的频率来进行调节。
• 前缀码：给定一个序列的集合，若不存在一个序列是另一个序列的前缀，则该序列集合称为前缀码（就是没有任何码字是其他码字的前缀）。

C代码实现

定义的头文件：huffman.h

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>


//错误
#define	ERROR		0
//成功
#define SUCCESS		1

/* 状态码识别类型 */
typedef int Status;

#define MAXSIZE 1024
typedef char Element;

typedef struct {
    // 节点值
    Element data;
    // 权重
    unsigned int weight;
    // 父结点，左孩子，右孩子
    unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode;
typedef HTNode* HuffmanTree;
typedef Element* HCNode;

/*
用以存储根据huffman树来生成每个字符的huffman编码值
例如：
    data: , code: 10
    data:a, code: 111
    data:h, code: 110
    data:i, code: 001
    data:o, code: 0101
    data:s, code: 0100
    data:x, code: 0111