本文详细介绍了包括冒泡排序、选择排序、插入排序等在内的多种经典排序算法，对比了它们的时间和空间复杂度，并提供了每种算法的代码实现。
常用经典排序算法详解分析与总结
推荐：
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
https://blog.youkuaiyun.com/daguairen/article/details/52611874
0:、说明：
0.1：虽然大家对排序算法可能熟悉，但是有好多人不明白描述算法的专业术语，下来我先解释一下术语描述：
（1） 稳定：如果在数组中，两个相等的元素（即 a=b）a原来的位置在元素b的前面，排序结束之后a的位置任然在b的前面，那么说这个排序算法是稳定的；
（2）不稳定：如果在数组中，两个相等的元素（即 a=b）a原来的位置在元素b的前面，排序结束之后a的位置可能出现在了b的后面，那么说这个排序算法是不稳定的；
**（3）**内排序：所有排序操作都在内存中完成；
**（4）**外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
**（5）**时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间；
**（6）**空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小；
0.2：常用排序算法复杂度对照表
0.3：排序算法分类：
（1）插入排序：直接插入排序， 希尔排序
（2）选择排序：简单选择排序， 堆排序
（3）交换排序：冒泡排序， 快速排序
（4）归并排序
（5）基数排序
（6）计数排序
（7）桶排序
0.4总结：
（1）、稳定的算法（平均时间下）：
* 插入排序O(n²)
* 冒泡排序O(n²)
* 归并排序O(n log n); (需要 O(n) 额外存储空间)
* 二叉树排序O(n log n); (需要 O(n) 额外存储空间)
* 计数排序O(n + k); (需要 O(n + k) 额外存储空间, k为序列中Max-Min+1)
* 桶排序O(n); (需要 O(k) 额外存储空间, k为桶的个数)
（2）、不稳定的算法：
* 选择排序O(n²)
* 快速排序O(n log n)
* 堆排序O(n log n)
* 希尔排序O(n log n)
* 基数排序O(n * k); （需要 O(n) 额外存储空间 ，K为特征个数）
1. 冒泡排序
1.1算法描述
（1）比较相邻元素，如果第一个比第二个大，就交换；
（2）对每一对元素比较，这样完成了一组
（3）重复上述步骤，完场剩下的n-1组
1.2动图演示
1.3 代码实现
void BubbleSort(int s[], int n)
{
int i,j,exchange = 1;
for(i=0; i<n-1 && exchange; i++)
{
exchange = 0;
for(j=0; j<n-i-1; j++)
if(s[j] > s[j+1])
{
std::swap(s[j], s[j+1]);
exchange = 1;
}
}
}
1.4 算法分析
最好情况：O(n)
平均情况：O(n²)
最差情况：O(n²)
2. 直接选择排序：
2.1 算法描述
（1）第一趟在（0,1,2…n-1）中选择一个最小， 一个最大的，然后交换；
（2）第二趟在（1,2，…n-1）中选择一个最小， 一个最大的，然后交换；
（3）重复上述步骤，直到n-1趟
2.2 动图演示
2.3 代码实现
void SelectSort(int s[], int n)
{
int i, j;
int temp;
for(i=0; i<n-1; i++)
{
for(j=i+1; j<n; j++)
if(s[i] > s[j])
{
std::swap(s[i], s[j]);
}
}
}
2.4 算法分析
最好情况：O(n²)
平均情况：O(n²)
最差情况：O(n²)
3. 直接插入排序
3.1 算法描述
（1）一般从数组第一个元素a[0]开始，可认为这一个元素已经是有序 的；
（2）分别用a[0]与每一个元素比较，直到比较到大于它的第一个元素，然后将之前的元素向前移动，在当前位置插入a[0]元素；
（3）然后重复步骤从a[1]开始比较，直到n-1个元素；
3.2 动图演示
3.3 代码实现
void InsertSort(int s[], int n)
{
int i, j;
for(i=2; i<n; i++)
{
// 一般把a[0]当做位置移动的缓冲空间
s[0] = s[i]; //给岗哨赋值
j = i - 1; //确定要比较的最右边的元素
while(s[0] < s[j])
{
s[j+1] = s[j]; //数据右移
j--; //向左移动找到要比较的下一个元素
}
s[j+1] = s[0]; // 在当前位置插入
}
}
3.4 算法分析
最好情况：O(n)
平均情况：O(n²)
最差情况：O(n²)
4. 希尔排序
4.1 算法描述
（1）在直接插入排序的基础上，每次移动的距离变成了d
（2）实现方法同直接插入排序
4.2 动图演示
4.3 代码描述
void ShellSort(int s[], int n)
{
int i, j, d;
d = n / 2; //设置固定增量值
while(d > 0)
{
for(i=d+1; i<n; i++)
{
s[0] = s[i]; //给岗哨赋值
j = i - d; //确定要比较的最左边的一组元素
while(j > 0 && s[0] < s[j])
{
s[j+d] = s[j]; //数据右移
j -= d; //寻找下一个要比较的元素
}
s[j+d] = s[0]; //在确定位置插入s[i]
}
d /= 2;
}
}
4.4 算法分析
最好情况：O(n log2 n)
平均情况：O(n log n)
最差情况：O(n log2 n)
5. 归并排序
5. 1 算法描述
（1）把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
（2）对这两个子序列分别采用归并排序；
（3）将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列
5.2 动图演示
5.3 代码实现
void Merge(int r[], int s[], int x1, int x2, int x3) //实现一次归并排序的函数
{
int i, j, k;
i = x1; //第一部分的开始位置
j = x2 + 1; //第二部分的开始位置
k = x1;
while(i <= x2 && j <= x3) //当i和j都在两个要合并的部分中时
if(r[i] <= r[j]) //筛选两部分中较小的元素放到数组s中
s[k++] = r[i++];
else
s[k++] = r[j++];
while(i <= x2) //将x1~x2范围内未比较的数顺次加到数组r中
s[k++] = r[i++];
while(j <= x3) //将x2+1~x3范围内未比较的数顺次加到数组r中
s[k++] = r[j++];
}
void MergeSort(int r[], int s[], int start, int end)
{
int mid;
int t[20];
if(start == end)
s[start] = r[start];
else
{
mid = (start + end) / 2;
//递归调用将r[start]~r[mid]归并成有序的t[start]~t[mid]
MergeSort(r, t, start, mid);
//递归调用将r[mid+1]~r[end]归并成有序的t[mid+1]~t[end]
MergeSort(r, t, mid+1, end);
//调用函数将前面两部分归并到s[start]~s[end]
Merge(t, s, start, mid, end);
}
}
5.4 算法分析
最好情况：O(n)
平均情况：O(n log n)
最差情况：O(n log n)
6. 快速排序
6.1 算法描述
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
（1）从数列中挑出一个元素，称为 “基准”；
（2）重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置；
（3）递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
6.2 动图演示
6.3 代码实现
void QuickSort(int s[], int start, int end)
{
int i, j;
i = start; //将每组首个元素赋给i
j = end; //将每组末尾元素赋给j
s[0] = s[start]; //设置基准值
while(i < j)
{
while(i < j && s[0] < s[j])
j--;
if(i < j) //找到了比基准值s[0]小的元素放到最左边
{
s[i] = s[j];
i++; //向右移动一位
}
while(i < j && s[0] >= s[i])
i++;
if(i < j) //找到了比基准值s[0]大的元素放到最最右边
{
s[j] = s[i];
j--; //向左移动
}
}
s[i] = s[0];
//将分好的三组值再次调用递归细分组，最终完成排序
if(start < i)
QuickSort(s, start, j-1);
if(i < end)
QuickSort(s, j+1, end);
}
6.4 算法分析
最好情况：O(n log n)
平均情况：O(n log n)
最差情况：O(n²)
7. 堆排序
7.1 算法描述
堆排序是利用数据结构二叉树的结构，并同时满足堆积的性质，按照大根堆（根节点大于左右孩子结点）或小根堆（根节点小于左右孩子结点）结点的索引进行结点交换
7.2 动图演示
7.3 代码实现
/*a时数组元素，i是待调整的数组元素位置，n是数组长度*/
void Sift(int a[], int i, int n)
{
int Lnode, temp;
//Lnode时左子节点，Lnode+1时右子节点
for(temp=a[i]; 2*i+1<n; i=Lnode)
{
//左孩子节点位置是2*i, 右孩子节点的位置是2*i+1
Lnode = 2*i+1;
//得到结点中较大的结点
if(Lnode != n - 1 && a[Lnode + 1] > a[Lnode])
++Lnode;
if(temp < a[Lnode])
a[i] = a[Lnode];
else
break;
}
a[i] = temp;
}
void HeapSort(int a[], int n)
{
int i;
/*调整序列的前半部分元素，（即每个有孩子的结点），调整完之后是一个大根堆*/
for(i=n/2 - 1; i>=0; i--)
Sift(a, i, n);
for(i=n - 1; i>0; i--)
{
std::swap(a[i], a[0]);
Sift(a, 0, i);
}
}
7.4 算法分析
最好情况：O(n log n)
平均情况：O(n log n)
最差情况：O(n log n)
基数排序、计数排序、桶排序原理及代码实现看：
参考：
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