300. Longest Increasing Subsequence最长递增子序列LIS

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#动态规划 #leetcode #算法

于 2018-08-14 15:16:41 首次发布

该博客介绍了如何解决寻找一个未排序整数数组中最长递增子序列的问题，提供了使用动态规划的Python实现，复杂度为O(n^2)。此外，还提到了patience sorting方法，一种类似于红心接龙游戏的策略来找到最长子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

给出一个没有排序的整数数组，找出最长递增子序列的长度。

##解决方案

DP动态规划方法
python版实现，复杂度O(n^2)。状态数组d[i]表示数组前i个数的最大递增子序列长度。转移公式为：
d[i] = max(d[j]+1, d[i])

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        maxlen = 0
        d = [1]*len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i] and d[j] + 1 > d[i]:
                    d[i] = d[j] + 1
            if d[i] > maxlen:
                maxlen = d[i]
        return maxlen

patience sorting法
类似红心接龙扑克玩法规则来进行分堆。堆数即为最长的子序列长度。

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
       	top = []
       	piles = 0
        for i in range(len(nums)):
        	left = 0
        	right = piles