非平稳时间序列分析的确定性分析实操指南

目录

一、时间序列的分解

二、确定性因素分解

三、趋势分析

1、趋势拟合法

2、平滑法

四、季节效应分析

季节指数

五、总结

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在自然界中绝大部分序列都是非平稳的时间序列，所以对非平稳序列的分析就显得特别重要。

对于非平稳时间序列的分析方法可以分为确定性时序分析和随机时序分析。本文主要介绍确定性时序分析方法。随机时序分析敬请期待！

一、时间序列的分解

由于非平稳的时间序列的复杂性，我们需借助分解定理拆解。下面我们要介绍的就是两个常用的分解定理。

1.Wold分解定理，对任何一个离散平稳过程，它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，一个为确定性的，另一个为随机性的。

2.Cramer分解定理，任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加，其中一部分是由多项式决定的确定性趋势部分，另一部分是平稳的零均值误差部分。

Cramer分解定理说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的作用。平稳序列要求这两方面都是稳定的，而非平稳序列产生的机理在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。

简单来说就是，Wold分解定理，针对平稳序列，它将其拆分为确定性成分（可由过去值线性表示，有规律可循 ）与随机成分（纯随机扰动，不可预测 ）。Cramer分解定理：面向非平稳序列，它构建 “趋势项 + 周期项 + 平稳随机成分” 的分解框架。

二、确定性因素分解

针对非平稳的时间序列的确定性分析，人们常用确定性因素分解方法，将序列的各种变化归纳成四大因素的综合影响：

1. 长期趋势（trend）：该因素的影响会导致序列呈现出明显的长期趋势（递增、递减等）。

2. 循环波动（circle）：该因素的影响会导致序列呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动。

3. 季节性变化（season）：该因素的影响会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定的周期波动、

4. 随机扰动（immediate）：除以上提到的因素，序列还会受到各种其他因素的综合影响，导致序列呈现出一定的随机波动。

在实际应用中，这四种因素主要有两种相互作用模型：加法和乘法模型，后文还会提到。

1.加法模型适合季节波动幅度相对稳定的情况。

2.乘法模型适合季节波动幅度随趋势增长而放大的场景。