洛谷P1460 [USACO2.1] 健康的荷斯坦奶牛 Healthy Holsteins

[USACO2.1] 健康的荷斯坦奶牛 Healthy Holsteins

题目描述

农民 John 以拥有世界上最健康的奶牛为傲。他知道每种饲料中所包含的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛，以保持它们的健康，使喂给牛的饲料的种数最少。

给出牛所需的最低的维他命量，输出喂给牛需要哪些种类的饲料，且所需的饲料剂量最少。

维他命量以整数表示，每种饲料最多只能对牛使用一次，数据保证存在解。

输入格式

第一行一个整数 $v$，表示需要的维他命的种类数。
第二行 $v$ 个整数，表示牛每天需要的每种维他命的最小量。

第三行一个整数 $g$，表示可用来喂牛的饲料的种数。
下面 $g$ 行，第 $n$ 行表示编号为 $n$ 饲料包含的各种维他命的量的多少。

输出格式

输出文件只有一行，包括牛必需的最小的饲料种数 $p$；后面有 $p$ 个数，表示所选择的饲料编号（按从小到大排列）。

如果有多个解，输出饲料序号最小的（即字典序最小）。

样例 #1

样例输入 #1

4
100 200 300 400
3
50  50  50  50
200 300 200 300
900 150 389 399

样例输出 #1

2 1 3

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le v\le 25$，$1\le g\le 15$。
输入的所有整数在 $[1,1000]$ 范围内。

USACO 2.1

翻译来自NOCOW
这道题做完可以做一下这道题这两道题几乎一样 链接: link
本题用到的思想就是dfs，因为每组饲料只有取和不取两种状态
递归模拟所有情况，在所有的符合标准的组合里面选取个数最少的一个
因为如果有多个答案，输出任意一个，那么我们只要第一次发现使用更少的组合可以满足要求的时候就更新存起来的组数。
下面展示一些 内联代码片。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 30 , M = 20;
typedef long long ll;
int n , m;
int a[N], b[M][N], c[N];//a 用来存储牛需要的每种维他命的最小量，b存储每一种组合饲料，c用来存储饲料组合后可以补充的每种维他命的含量
bool st[M];//用来标记这种饲料有没有用过因为不能重复使用
int cnt = 1e9;//用来记录最小的符合要求的饲料种数
int ans[M];//用来存储最小饲料种数是哪几种
int check()// 检查到目前为止被使用的饲料加起来是不是可以符合标准
{
	memset(c, 0 ,sizeof c);// 一定不要忘了初始化为零因为每次检查都是遍历所有已经选择喂的饲料
	int num = 0;暂存已经打算使用的饲料的个数
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		if(st[i]){
			num ++;
			for(int j = 1;j <= n;j ++)
			{
				c[j] += b[i][j];
			}
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		if(c[i] < a[i] || num >= cnt)return -1; // 这里只要有一个维他命的量不够则不符合，num >= cnt 很重要，避免选多了饲料导致后面把ans给改变了，假设使用两种饲料的时候符合，那么再加一种肯定符合，那么后面的代码就会更新ans这个肯定是错的，即使你后面用cnt = min(cnt , num(也就是下面的com))虽然个数纠正了但是ans 已经在check里面被更改为了错误的答案
	}
	int k = 0;//用来导入符合的情况
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		if(st[i])ans[++ k] = i;
	}
	return num;
}
void dfs(int step)
{
	if(step > m){//可能有人会问为什么结束条件是step > m，因为step的含义是我们接下里该考虑哪一个饲料了，每一种饲料都是取或者不取，既然已经到了m + 1的位置了说明已经有了一个组合那么接下来就是判断这个组合是否可行
		int com = check();
		if(com != -1)cnt = min(cnt, com);
		return ;
	}
	dfs(step + 1);
	
	st[step] = true; dfs(step + 1); st[step] = false ;
}//dfs很短的原因是主要操作的部分在check里面，dfs只是遍历了所有的组合，check则是把每一种组合都判断一下并且存储下来
int main() {

	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)cin >> a[i];
	cin >> m;
	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
		{
			cin >> b[i][j];
		}
	}
	dfs(1);
	cout << cnt <<" ";
	for(int i = 1;i <= cnt ;i ++)cout << ans[i] << ' ';
	return 0;
}