算法百题009：可数集

 问题描述：有理数全体为一可数集合。

把表示所有有理数的分数按下列方法进行列举。

1/1 1/2 1/3 1/4.....

2/1 2/2 2/3....

3/1 3/2 ....

4/1.....
.........

我们以z字型方法给上表的每项编号。特定方法：第一项是1/1，然后是1/2、2/1、3/1、2/2、1/3、1/4、2/3……。编程输入项号N（1<=N<=100000），输出表中第N项。

 

---

 

分析：此题的规律是当之字形路线到达第0行时，则向右一步；然后沿左下45度线前进，到达第0列后，再向下一步，接着沿向上45度方向前进……如此往复。下面给出我的实现代码：

 

void get_zig_num( int n, int & num, int & den ) { int r = 0, c = 0, cnt = 1; bool flag = true; num = r + 1; den = c + 1; while( flag && cnt < n ) { if( r == 0 ) ++c; if( ++cnt == n ) { flag = false; num = r + 1; den = c + 1; break; } while( c > 0 ) { ++r; --c; if( ++cnt == n ) { flag = false; num = r + 1; den = c + 1; break; } } ++r; if( ++cnt == n ) { flag = false; num = r + 1; den = c + 1; break; } while( r > 0 ) { --r; ++c; if( ++cnt == n ) { flag = false; num = r + 1; den = c + 1; break; } } } }