【bzoj】3329: Xorequ 【DP】【快速幂&&矩阵乘法】

最新推荐文章于 2020-07-17 18:44:51 发布

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本文提供洛谷3329题的详细解答过程，通过递推和矩阵快速幂的方法解决该数学问题，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3329
【有图片 csdn不好粘QAQ 就不发原题了233】

Solution

http://www.cnblogs.com/clrs97/p/4403185.html

简单的证明一下第二问假设我们已经计算出了 2^n 的答案【也就是二进制下一共有n位】

然后我们考虑2^n+1【也就是n+1位的答案】

我们从把新添加的数放到后面

当最后一个数是0的时候对整个序列没有影响——>f[n]

当最后一个数是1的时候倒数第二位必须为零——>f[n-1]

也就是说 f[n+1]=f[n-1]+f[n] QAQ

额把新数放在前面或者后面有时候还和序列中的某个数交换一下，应该是一种常见的办法吧QAQ

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
struct mat{
    ll a[2][2];
    mat(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;}
    mat operator*(mat b)
    {
        mat c;
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                for(int k=0;k<2;k++)
                    (c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j])%=mod;
        return c;
    }
};
mat mat_pow(mat a,long long k)
{
    mat s;
    s.a[0][0]=s.a[1][1]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            s=s*a;
        a=a*a;
        k>>=1;
    }
    return s;
}
long long f[65][2][2],n,tmp,len;
int a[65];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(f,0,sizeof(f));
        len=0;
        cin>>n;
        tmp=n;
        for(;tmp;tmp>>=1)a[++len]=tmp&1;
        for(int i=1,j=len;i<j;i++,j--)swap(a[i],a[j]);
        for(int i=0;i<=1;i++)f[1][i][i==a[1]]=1;//翻转后的第一位一定是1
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            if(f[i][0][0])for(int j=0;j<=1;j++)f[i+1][j][0]+=f[i][0][0];
            if(f[i][1][0])f[i+1][0][0]+=f[i][1][0];
            if(f[i][0][1])for(int j=0;j<=a[i+1];j++)f[i+1][j][j==a[i+1]]+=f[i][0][1];
            if(f[i][1][1])f[i+1][0][0==a[i+1]]+=f[i][1][1];
        }
        printf("%lld\n",f[len][0][0]+f[len][0][1]+f[len][0][1]+f[len][1][0]+f[len][1][1]-1);
        mat x;x.a[0][1]=x.a[1][0]=x.a[1][1]=1;
        x=mat_pow(x,n);
        printf("%lld\n",(x.a[0][1]+x.a[1][1])%mod);
    }
    return 0;
}

Fight！！！