点到平面的距离矩阵表示

点到平面的距离矩阵表示

代数计算

见：https://blog.youkuaiyun.com/jameskinger/article/details/80269397
可以得到:

矩阵计算

令平面方程归一化，即

则上式可变为：

$$d=|ax+by+cz+d|$$
令$[a,b,c,d]=p,[x,y,z,1]=x$则：

$$d^2=|ax+by+cz+d{|}^2=(p^{T}x{)}^2=(x^{T}p)(p^{T}x)=x^{T}Kx$$
其中：
$$K=\left[\begin{array}{cccc}{a}^2& ab& ac& ad\\ ab& b^2& bc& bd\\ ac& cb& c^2& cd\\ ad& bd& cd& d^2\end{array}\right]$$

因此：
$$d^2=x^{T}Kx$$