一笔画问题

一笔画问题

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

分析：此题考察的有两点，第一点是考的是并查集判断是否只有一个祖先（即是否连通），第二个考察的是欧拉图；能够一笔画画出的图必须是欧拉回路，欧拉图和半欧拉图；前者是所有的节点度数为偶书度数，后者只能是2个奇度数的点；

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int pre[10000];
int w[10000];
int find(int a)
{
if(pre[a]==a)
return a;
else return pre[a]=find(pre[a]);
}
void t(int a,int b)
{
int t1,t2;
t1=find(a);
t2=find(b);
if(t1!=t2)
pre[t1]=t2;
}
int main(){
int i,j,k,n,m,sum,count,a,b;
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
memset(w,0,sizeof(w));
sum=0;count=0;
for(i=1;i<=1000;i++)
pre[i]=i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
t(a,b);
w[a]++;
w[b]++;
     }
     for(i=1;i<=n;i++)
     if(w[i]%2!=0)
     count++;
     for(i=1;i<=n;i++)
     if(pre[i]==i)
     sum+=1;
     if(sum==1)
     {
      if(count==2||count==0)
      printf("Yes\n");
      else printf("No\n");
     }
     else printf("No\n");
}
return 0;
}