导弹拦截系统算法-优快云博客

探讨如何使用最少数量的导弹拦截系统来防御敌方导弹攻击的问题。采用贪心算法和最长递增子序列算法解决，实现高效的资源分配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

  
   8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

Source

浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

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分析：本题是贪心问题，需要注意一点数据间的比较只能是相邻的！可用数组进行标记。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(){
    int n,i,j,k;
    int a[50000];
    int va[50000];
    int t,count;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
                          count=0;
    memset(va,0,sizeof(va));
    for(i=0;i<n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);                     
       for(i=0;i<n;i++)
       {
         if(!va[i]){
         va[i]=1;
          for(j=i+1,t=a[i];j<n;j++)               
            {
                if(a[j]<=t&&(!va[j]))    //符合条件的为1，不符合的为0，然后继续更新
                   {
                        t=a[j];
                        va[j]=1;                      
                   }                     
            }   
            count++;
            }        
       }                   
          printf("%d\n",count);                
    }
    return 0;
    }

今天有重温了一遍，发现题目也符合最大上升序列。

下面分别用两种代码给出：

代码1：

#include<stdio.h>
int a[100000];
int dp[100000];
int n;
void lis()
{
<span style="white-space:pre">	</span>int i,j,ans;
<span style="white-space:pre">	</span>for(i=1;i<=n;i++)
<span style="white-space:pre">	</span>dp[i]=0;
<span style="white-space:pre">	</span>dp[1]=1;
<span style="white-space:pre">	</span>for(i=2;i<=n;i++)
<span style="white-space:pre">	</span>{
<span style="white-space:pre">		</span> ans=dp[i];
<span style="white-space:pre">		</span>for(j=1;j<i;j++)
<span style="white-space:pre">		</span>{
<span style="white-space:pre">			</span>if(a[i]>a[j]&&dp[j]>ans)
<span style="white-space:pre">			</span>{
<span style="white-space:pre">				</span>ans=dp[j];
<span style="white-space:pre">			</span>}
<span style="white-space:pre">			</span>dp[i]=ans+1;
<span style="white-space:pre">		</span>}
<span style="white-space:pre">		</span>ans=0;
<span style="white-space:pre">		</span>for(j=1;j<=n;j++)
<span style="white-space:pre">		</span>{
<span style="white-space:pre">			</span>if(dp[j]>ans)
<span style="white-space:pre">			</span>{
<span style="white-space:pre">				</span> ans=dp[j];
<span style="white-space:pre">			</span>}
<span style="white-space:pre">		</span>}
<span style="white-space:pre">	</span>}
<span style="white-space:pre">	</span>printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
<span style="white-space:pre">	</span>int i,j,k;
<span style="white-space:pre">	</span>while(~scanf("%d",&n))
<span style="white-space:pre">	</span>{
<span style="white-space:pre">		</span>for(i=1;i<=n;i++)
<span style="white-space:pre">		</span>scanf("%d",&a[i]);
<span style="white-space:pre">		</span>lis();
<span style="white-space:pre">	</span>}
<span style="white-space:pre">	</span>return 0;
}

代码2：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[100000];
int b[100000];
int main()
{
<span style="white-space:pre">	</span>int i,j,k,n;
<span style="white-space:pre">	</span>int low,high,mid;
<span style="white-space:pre">	</span>while(~scanf("%d",&n))
<span style="white-space:pre">	</span>{
<span style="white-space:pre">		</span>k=1;
<span style="white-space:pre">		</span>for(i=1;i<=n;i++)
<span style="white-space:pre">		</span>scanf("%d",&a[i]);
<span style="white-space:pre">		</span>b[1]=a[1];
<span style="white-space:pre">		</span>for(i=2;i<=n;i++)
<span style="white-space:pre">		</span>{
<span style="white-space:pre">			</span>if(a[i]>b[k])
<span style="white-space:pre">			</span>{
<span style="white-space:pre">				</span>b[++k]=a[i];
<span style="white-space:pre">			</span>}
<span style="white-space:pre">			</span>else {
<span style="white-space:pre">				</span>low=1;high=k;
<span style="white-space:pre">				</span>while(low<=high)
<span style="white-space:pre">				</span>{
<span style="white-space:pre">					</span>mid=(low+high)/2;
<span style="white-space:pre">					</span>if(a[i]>b[mid])
<span style="white-space:pre">					</span>{
<span style="white-space:pre">						</span>low=mid+1;
<span style="white-space:pre">					</span>}
<span style="white-space:pre">					</span>else high=mid-1;
<span style="white-space:pre">				</span>}
<span style="white-space:pre">				</span>b[low]=a[i];
<span style="white-space:pre">			</span>}
<span style="white-space:pre">		</span>}
<span style="white-space:pre">		</span>printf("%d\n",k);
<span style="white-space:pre">			</span>}
<span style="white-space:pre">	</span>return 0;
}

最少拦截系统