Number Sequence

最新推荐文章于 2024-08-07 14:16:33 发布

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本文探讨了一个由初始值和递推公式定义的数列，通过使用循环节和余数的概念，有效地计算了任意给定位置的数列值。通过分析几个示例数据点，发现数列在特定条件下的循环特性，进而提出了一种优化的计算方法。这种方法不仅适用于数学问题的解决，还能为编程中的数列操作提供高效策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

Author

CHEN, Shunbao

分析：本题题意很明显，但是给的范围是100000000；范围较大，而对于求余问题，很容易想到循环节；

当分析几组数据后，有出现1的，所以不能用一个1来判断，很容易想到连续两个数都为1时，找到循环节；

关于如何找循环节：雀鸽原理：求关于7的余数，其余数必小于7，所以连续的两个数有7*7=49种；用一循环即可；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 100000000
int f[max];
int main()
{
	int n,i,a,b,m;
	while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&!(a==0&&b==0&&n==0))
	{
		//memset(f,0,sizeof(f));  不能有这一语句，有了会超内存，毕竟max=100000000,较大 
		f[1]=f[2]=1;
		for(i=3;i<51;i++)
	  {
		f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
		//printf("%d ",f[i]);
		if((f[i]==f[i-1])&&(f[i]==1)) 
	   {
		m=i-2;break;
	   }
	  }
	  //printf("%d\n",m);
	  n=n%m;
	  if(n==0)  //当n==0时也是一种情况； 
	  n=m;
	   printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}