请设计⼀个算法，找出C#数组中的最⼤范围，并计算该范围内的元素之和

以下是一个算法设计，能够在 C# 数组中找出最大范围（子数组），并计算该范围内的元素之和。这个问题是典型的最大子数组问题，可以使用 Kadane 算法 来高效解决，其时间复杂度为 O(n)。

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算法思想

1. 遍历数组，同时记录：
   • 当前的子数组和（currentSum）。
   • 最大的子数组和（maxSum）。
   • 最大子数组的起始和结束索引（startIndex 和 endIndex）。
2. 如果 currentSum 小于 0，重新从当前元素开始计算子数组。
3. 如果 currentSum 大于 maxSum，更新最大和以及对应的范围。

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代码实现

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        // 输入数组
        int[] array = { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 };

        // 找到最大范围及其和
        var result = FindMaxSubarray(array);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"最大范围: [{result.StartIndex}, {result.EndIndex}]");
        Console.WriteLine($"范围内的元素之和: {result.MaxSum}");
        Console.WriteLine("子数组: " + string.Join(", ", result.Subarray));
    }

    static (int StartIndex, int EndIndex, int MaxSum, int[] Subarray) FindMaxSubarray(int[] array)
    {
        int maxSum = int.MinValue;
        int currentSum = 0;
        int start = 0, tempStart = 0, end = 0;

        for (int i = 0; i < array.Length; i++)
        {
            currentSum += array[i];

            // 更新最大和及范围
            if (currentSum > maxSum)
            {
                maxSum = currentSum;
                start = tempStart;
                end = i;
            }

            // 如果当前和小于0，重新开始计算子数组
            if (currentSum < 0)
            {
                currentSum = 0;
                tempStart = i + 1;
            }
        }

        // 提取子数组
        int[] subarray = new int[end - start + 1];
        Array.Copy(array, start, subarray, 0, end - start + 1);

        return (start, end, maxSum, subarray);
    }
}

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代码解析

1. 输入数组：

   • 示例数组为 { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 }。

2. Kadane 算法：

   • 使用 currentSum 记录当前子数组的和。
   • 当 currentSum > maxSum 时，更新最大和 maxSum 以及范围索引。

3. 重置条件：

   • 当 currentSum < 0 时，重置 currentSum 为 0 并移动临时起点 tempStart。

4. 提取子数组：

   • 使用 Array.Copy 方法提取出最大范围的子数组。

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运行结果

对于输入数组 { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 }，输出结果为：

最大范围: [3, 6]
范围内的元素之和: 6
子数组: 4, -1, 2, 1

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时间和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，只需遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(k)，其中 k 是最大子数组的长度，用于存储子数组。

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算法优势

1. 高效：相比暴力解法的 O(n²) 或 O(n³) 时间复杂度，Kadane 算法性能更优。
2. 简洁：通过单次遍历即可找到最大范围和其元素和。
3. 易用：适用于绝大多数包含正负数的数组问题。