UVA 11426 - GCD - Extreme (II)

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本文介绍了一种基于Euler函数的预处理算法，该算法能够高效地计算一系列数学问题，如求解特定数值范围内所有整数的欧拉函数值，并通过累加实现快速查询。通过对核心函数phi和sum的初始化及计算过程进行详细解析，帮助读者理解其背后的数学原理与应用。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
const int maxn = 4000011;
int phi[maxn + 100];
LL sum[maxn + 100];
void init() {
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < maxn; ++i)
		phi[i] = i;
	for (i = 2; i < maxn; ++i)
		if (phi[i] == i)
			for (j = i; j < maxn; phi[j] = phi[j] - phi[j] / i, j += i)
				;
	for (i = 1; i <= maxn; ++i) {
		for (j = i, k = 1; j <= maxn; j += i, ++k) {
			sum[j] += 1ll * phi[k] * i;
		}
	}
	for (i = 1; i <= maxn; ++i)
		sum[i] -= i, sum[i] += sum[i - 1];
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n;
	while (~scanf("%d", &n) && n) {
		printf("%lld\n", sum[n]);
	}
	return 0;
}