1813 Problem A 还是畅通工程

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本文介绍了一道关于计算最小公路总长度的问题，通过使用Prim算法求解任意两村庄间的最短连接路径，确保所有村庄都能通过公路互相到达，并且使得公路总长度最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 A: 还是畅通工程
时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB
献花: 56 解决: 30
[献花][花圈][TK题库]
题目描述
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
输入
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
样例输入
8
1 2 42
1 3 68
1 4 35
1 5 1
1 6 70
1 7 25
1 8 79
2 3 59
2 4 63
2 5 65
2 6 6
2 7 46
2 8 82
3 4 28
3 5 62
3 6 92
3 7 96
3 8 43
4 5 28
4 6 37
4 7 92
4 8 5
5 6 3
5 7 54
5 8 93
6 7 83
6 8 22
7 8 17
0
样例输出
82

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <map>

#define INF INT32_MAX
using namespace std;

struct node
{
    int v;
    int w;
    node(int a, int b) :v(a), w(b) {};
};

const int MaxN = 110;
int des[MaxN];
vector<node> G[MaxN];
bool visited[MaxN];
int N;

int prim(int s)
{
    fill(des, des + N + 1, INF);
    memset(visited, 0,N + 1);
    des[s] = 0;

    int res = 0;
    for (int i = 0, Min, u; i < N; ++i)
    {
        Min = INF, u = -1;
        for (int k = 1; k <= N; ++k)
        {
            if (!visited[k] && des[k] < Min)
            {
                Min = des[k];
                u = k;
            }
        }

        if (u == -1)return -1;
        visited[u] = true;
        res += des[u];

        for (int j = 0; j < G[u].size(); ++j)
        {
            int v = G[u][j].v;
            if (!visited[v] && G[u][j].w < des[v])
                des[v] = G[u][j].w;
        }
    }

    return res;
}


int main()
{
#ifdef _DEBUG
    freopen("data.txt", "r+", stdin);
#endif // _DEBUG

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    while (cin >> N, N)
    {
        for (int i = 1; i <= N; ++i)
            G[i].clear();

        for (int i = 0,Line = N*(N-1)/2; i < Line; ++i)
        {
            int u, v, w;
            cin >> u >> v >> w;
            G[u].push_back(node(v, w));
            G[v].push_back(node(u, w));
        }

        cout << prim(1) << endl;

    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1813
    User: Sharwen
    Language: C++
    Result: 升仙
    Time:11 ms
    Memory:1840 kb
****************************************************************/