1005 继续(3n+1)猜想 (25)

最新推荐文章于 2024-08-08 23:59:16 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-08 23:59:16 发布 · 210 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#PAT乙级

C/C++ 同时被 2 个专栏收录

421 篇文章

订阅专栏

389 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效验证卡拉兹猜想的方法，通过构建单链表存储待验证数字，并利用3n+1猜想的特性避免重复计算。文章详细阐述了如何筛选并输出待验证的关键数字。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1005.继续(3n+1)猜想 (25)

时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B
判题程序 Standard 作者 CHEN, Yue

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数 n （n大于1小于100）的值，数字间用空格隔开。
输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6

解体思路：
使用链表将输入的数链成一个单链表，然后从头开始扫描，如取出第一个节点的数字值，利用公式计算中间的数字，每计算一个扫描一次链表，如果有节点与当前计算得到的结果相同，则删除此节点，直到遍历完所有的节点为止。最后剩下的节点就是仍需要验证的数字值。
最后，使用简单选择排序对剩余的节点进行一次排序，输出即可。
代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

typedef struct Node
{
    int Num;
    struct Node *next;
}NNode;
int main()
{
    int NumC;
    cin >> NumC;
    NNode * head = new NNode, *p = NULL, *pre = NULL;
    head->next = NULL;
    p = head;
    for (int i = 0; i < NumC; ++i) //使用链表将数据链起来
    {
        NNode *temp = new NNode;
        temp->next = NULL;
        cin >> temp->Num;
        p->next = temp;
        p = temp;
    }
    NNode *curP = head->next;
    while (curP)
    {
        int Num = curP->Num;
        while (Num != 1)
        {
            if (Num % 2)
                Num = 3 * Num + 1;
            Num /= 2;
            pre = head;
            NNode * temp = head->next;
            while (temp)
            {
                if (Num == temp->Num)
                {
                    pre->next = temp->next;
                    NNode * pnext = temp->next;
                    delete temp;
                    temp = pnext;
                }
                else
                {
                    pre = temp;
                    temp = temp->next;
                }
            }
        }
        curP = curP->next;
    }
    for (NNode *temp = head->next; temp; temp = temp->next)
    {
        NNode * curMaxp = temp;
        for (NNode * cur = temp->next; cur; cur = cur->next)
        {
            if (curMaxp->Num < cur->Num)
                curMaxp = cur;
        }
        int Num = curMaxp->Num;
        curMaxp->Num = temp->Num;
        temp->Num = Num;
    }
    pre = head;
    for (NNode *temp = pre->next; temp; temp = temp->next)
    {
        delete pre;
        cout << temp->Num;
        if (temp->next) { cout << " "; }
        pre = temp;
    }
    if (pre) { delete pre; }
    return 0;
}