时间复杂度 && 空间复杂度理解

一、时间复杂度

• 时间复杂度跟数据规模相关

例：在数量级20以下O(n2）时间复杂度要好于O(n)

1、复杂表达式简化

• 描述时间复杂度

（1）只保留最高项

（2）忽略常数项

例：n2+n = n(n+1)

保留最高项 n的平方、去掉常数项1、最后时间复杂度就是O（n方）

• O(logn)忽略底数影响
• 递归算法的时间复杂度 log2x

递归算法的时间复杂度 = 递归次数 * 每次递归中的操作次数（乘法）

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递归求x的n次方  1次递归 * 每次数据规模都除以2即操作次数log2x = O(log2x)
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def fun3(x,n):
    if n == 0:
        return 1
    t = fun3(x,int(n/2))
    if n % 2 == 0:
        return t * t
    else:
        return t * t * x
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递归求x的n次方 2的m次方-1次递归（二叉树节点数、深度为K的二叉树的最多节点数是2的k方-1） * 每次数据规模都除以2即log2x = O(n)  
两个函数相比、递归次数变少、递归次数冗余
代码优化方向：减少递归调用次数、使用变量、增加空间复杂度
'''
def fun4(x,n):
    if n == 0:
        return 1
    if n % 2 == 0:
        return fun4(x,int(n/2)) * fun4(x,int(n/2))
    else:
        return fun4(x,int(n/2)) * fun4(x,int(n/2)-1) * x

通常OJ系统判定超时时间是1s、估算出N是多大时O(n)会超时、则就要考虑O(logn)方法了

2、编程语言的内存管理

• Python（万物皆对象）通过私有堆空间管理内存、所有Python对象和数据结构都存储在私有堆空间中、程序员没有访问堆的权限、只有解释器才可以。
• 就是因为Python将内存操作封装得很好、所以Python的基本数据类型所占的内存远大于纯数据类型所占的内存
• python、Java不需要考虑内存泄露、虚拟机有内存回收机制

例：C++一个int型数据占4个字节的存储空间、使用Python申请一个int型、所占空间远大于4个字节

3、内存对齐

• 只要是跨平台的编程语言都存在内存对齐、包括C++、java、python
• 内存对齐的原因：

1、平台原因、为了使得程序在多平台运行、而某些平台只能在一些地址处获取特定类型的数据、否则硬件抛异常、

2、硬件原因、经过内存对齐、CPU访问内存的速度会大大提升

• 内存对齐和非内存对齐的区别

CPU读取内存按照块进行读取、块的大小可以是2、4、8、16、具体取决于硬件

例：假设CPU按照4字节块读取int类型的数据

• 1字节的char占用了4字节空间、空了3个、int数据从4开始、内存对齐直接读取4567、只需要一次寻址
• 非内存对齐需要先读取0123、读取4567、合并地址后1234才是需要的、需要两次寻址

char0

1

2

3

int4

int5

int6

int7

char0

int1

int2

int3

int4

int5

int6

int7

二、空间复杂度

• 大致评估程序运行时占用内存的大小、不包括可执行文件、
• 空间复杂度O(1)&&O(n)区别：

消耗内存空间不随着n的变化而变化就是O(1)，反之，就是O(n)

# 变量j 该段代码的空间复杂度就是O(1)
j = 0
for i in range(0,10):
    print("hahahah")
    # 变量j 该段代码的空间复杂度就是O(n)
j = 0
for j in range(0,10):
    print("hahahah")

• 递归算法的空间复杂度

递归算法的空间复杂度 = 每次递归的空间复杂度*递归深度

每次递归所需要的空间都被压到调用栈里、一次递归结束、这个栈就把本次递归的数据“弹出去”、栈的最大长度就是递归的深度

• 以空间换时间优化思路：使用哈希时间复杂度一般是O（1）