3、基于NURBS的分析框架的IGA主要思想

基于NURBS的分析框架的IGA主要思想

1 一维B样条

在计算流体-结构相互作用（FSI）中，几何建模的精度至关重要。一维B样条（B-spline）是一种基础的几何建模工具，它通过控制点和基函数来定义曲线。一维B样条的基本概念和数学定义如下：

• 控制点 ：定义曲线的形状和位置。
• 基函数 ：决定控制点对曲线的影响程度。

一维B样条的定义如下：

[ B_{i,k}(u) = \frac{u - t_i}{t_{i+k} - t_i} B_{i,k-1}(u) + \frac{t_{i+k+1} - u}{t_{i+k+1} - t_{i+1}} B_{i+1,k-1}(u) ]

其中，( t_i ) 是节点向量，( k ) 是阶数。

一维B样条的优点包括：
- 局部支撑性：改变一个控制点只会影响附近的曲线段。
- 几何不变性：旋转、平移和缩放不会改变曲线的参数形式。

2 多维B样条

多维B样条扩展了一维B样条的概念，能够在多个维度上定义复杂的几何形状。多维B样条的构造和特性如下：

• 张量积形式 ：通过一维B样条的张量积来构造多维B样条。
• 控制网格 ：定义多维几何形状的控制点网格。

多维B样条的数学表达式为：

[ S(u,v) = \sum_{i=0}^{