hdu Xor Sum 4825 01字典树

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本文介绍了一种使用字典树解决最大异或问题的方法，通过两种不同的实现方式展示了如何构建字典树并进行查询，以找到与给定数值异或结果最大的数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：把每个数按照其二进制位是1还是0插入到字典树中.在这里用二维数组储存。用一个全局变量cnt表示存放位置，每个数显然占了32个位置。
比如要存放3 4 5三个数，i表示数组第i行。
i=0 1 0
i=1 2 0
i=2 3 0
i=3 4 0
i=4 5 0
i=5 6 0
i=6 7 0
i=7 8 0
i=8 9 0
i=9 10 0
i=10 11 0
i=11 12 0
i=12 13 0
i=13 14 0
i=14 15 0
i=15 16 0
i=16 17 0
i=17 18 0
i=18 19 0
i=19 20 0
i=20 21 0
i=21 22 0
i=22 23 0
i=23 24 0
i=24 25 0
i=25 26 0
i=26 27 0
i=27 28 0
i=28 29 0
i=29 30 33
i=30 0 31
i=31 0 32
i=32 0 0
i=33 34 0
i=34 35 36
每次询问尽量往与自己当前位相反值走。
相当于在字典树中走跳棋一样，v[i]存有最后到头位置的
写法一：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 3500005;
int a[MAXN];
int v[MAXN];
int G[MAXN][2];
int cnt;
void Insert(int x, int id)
{
    int u=0;
    for(int i=30;i>=0;--i)
    {
        int flag=(((1<<i)&x)!=0);
        if(!G[u][flag])
            G[u][flag]=cnt++;
        u=G[u][flag];
    }
    v[u]=id;
}
int slove(int x)
{
    int u=0;
    for(int i=30;i>=0;--i)
    {
        int flag=(((1<<i)&x)!=0);
        if(G[u][flag^1])
            u=G[u][flag^1];
        else
            u=G[u][flag];
    }
    return a[v[u]];
}
int main()
{
    int t;
    int n, m;
    scanf("%d", &t);
    for(int cas=1; cas<=t; ++cas)
    {
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(v,0,sizeof(v));
        cnt=1;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            Insert(a[i], i);
        }
        printf("Case #%d:\n", cas);
        while(m--)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            printf("%d\n", slove(x));
        }
    }
    return 0;
}

写法二：字典树

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 50010;
struct node
{
    int x;
    node *next[2];
};
void dict_insert(int x, node *T)
{
    node *p=T;
    for(int i=31;i>=0;--i)
    {
        int k=(x>>i)&1;
        if(p->next[k]==NULL)
        {
            node *q=(node*)malloc(sizeof(node));
            memset(q->next,0,sizeof(q->next));
            p->next[k]=q;
        }
        p=p->next[k];
    }
    p->x=x;
}
int query(int x, node *T)
{
    node *p=T;
    for(int i=31;i>=0;--i)
    {
        int k=(x>>i)&1;
        if(p->next[k^1]!=NULL)
        {
             p=p->next[k^1];
        }
        else
            p=p->next[k];
    }
    return p->x;
}
int main()
{
    int t, n, m, x;
    scanf("%d", &t);
    for(int Case =1; Case<=t; ++Case)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        node *T=(node*)malloc(sizeof(node));
        memset(T->next,0,sizeof(T->next));
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d", &x);
            dict_insert(x, T);
        }
        printf("Case #%d:\n", Case);
        while(m--)
        {
            scanf("%d", &x);
            printf("%d\n", query(x, T));
        }
    }
}

Problem Description
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4