trie树及其应用

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转载最新推荐文章于 2026-04-26 12:00:00 发布 926 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

trie树（一）01trie trie树是个好东西，而它有一类专门的应用，是用来处理区间异或的问题的，考虑到异或操作中我们只关心0/1，因此01tire也就是一种每一个节点最多只有两个儿子的树，具体操作其实跟普通trie树差不多，具体看例题吧。我们发现，对于一个数的二进制表示，最高位对结果的贡献是大于之前所有位的贡献之和的，所以，如果我们从高到低遍历每一位时，只要当前这一位能满足异或后得到1，我们就一定取这个值。对于给定的s，我们考虑它的二进制表示，现在就是要尽可能使得它的每一个非1位都有一个0对应。...... 阅读详情

1、概述

Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。

Trie一词来自retrieve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”。

Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间。如下图所示，该trie树用10个节点保存了6个字符串tea，ten，to，in，inn，int：

在该trie树中，字符串in，inn和int的公共前缀是“in”，因此可以只存储一份“in”以节省空间。当然，如果系统中存在大量字符串且这些字符串基本没有公共前缀，则相应的trie树将非常消耗内存，这也是trie树的一个缺点。

Trie树的基本性质可以归纳为：

（1）根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符。

（2）从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

（3）每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。

2、 Trie树的基本实现

字母树的插入（Insert）、删除（ Delete）和查找（Find）都非常简单，用一个一重循环即可，即第i 次循环找到前i 个字母所对应的子树，然后进行相应的操作。实现这棵字母树，我们用最常见的数组保存（静态开辟内存）即可，当然也可以开动态的指针类型（动态开辟内存）。至于结点对儿子的指向，一般有三种方法：

1、对每个结点开一个字母集大小的数组，对应的下标是儿子所表示的字母，内容则是这个儿子对应在大数组上的位置，即标号；

2、对每个结点挂一个链表，按一定顺序记录每个儿子是谁；

3、使用左儿子右兄弟表示法记录这棵树。

三种方法，各有特点。第一种易实现，但实际的空间要求较大；第二种，较易实现，空间要求相对较小，但比较费时；第三种，空间要求最小，但相对费时且不易写。

下面给出动态开辟内存的实现：

 
          #define MAX_NUM 26
         
          enum 
           NODE_TYPE{ 
          //"COMPLETED" means a string is generated so far.
         
          COMPLETED,
         
          UNCOMPLETED
         
          };
         
          struct 
          Node {
         
          enum 
          NODE_TYPE type;
         
          char 
          ch;
         
          struct 
          Node* child[MAX_NUM]; 
          //26-tree->a, b ,c, .....z
         
          };
         
          struct 
          Node* ROOT; 
          //tree root
         
          struct 
          Node* createNewNode(
          char 
          ch){
         
          // create a new node
         
          struct 
          Node *new_node = (
          struct 
          Node*)
          malloc
          (
          sizeof
          (
          struct 
          Node));
         
          new_node->ch = ch;
         
          new_node->type == UNCOMPLETED;
         
          int 
          i;
         
          for
          (i = 0; i < MAX_NUM; i++)
         
          new_node->child[i] = NULL;
         
          return 
          new_node;
         
          }
         
          void 
          initialization() {
         
          //intiazation: creat an empty tree, with only a ROOT
         
          ROOT = createNewNode(
          ' '
          );
         
          }
         
          int 
           charToindex(
          char 
           ch) { 
          //a "char" maps to an index<br>
         
          return 
          ch - 
          'a'
          ;
         
          }
         
          int 
           find(
          const 
           char 
          chars[], 
          int 
          len) {
         
          struct 
          Node* ptr = ROOT;
         
          int 
          i = 0;
         
          while
          (i < len) {
         
          if
          (ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) {
         
          break
          ;
         
          }
         
          ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])];
         
          i++;
         
          }
         
          return 
          (i == len) && (ptr->type == COMPLETED);
         
          }
         
          void 
          insert(
          const 
          char 
          chars[],  
          int 
          len) {
         
          struct 
          Node* ptr = ROOT;
         
          int 
          i;
         
          for
          (i = 0; i < len; i++) {
         
          if
          (ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) {
         
          ptr->child[charToindex(chars[i])] = createNewNode(chars[i]);
         
          }
         
          ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])];
         
          }
         
          ptr->type = COMPLETED;
         
          }