牛牛玩牌动态规划解-优快云博客

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牛牛玩牌 Cow Solitaire

题目描述：用NxN张扑克牌排成一个方阵。每块牌的点阵形成一个NxN的整数网格A，从左下角A[N,1]漫游（每一步只能向上或者向右行走一步)到右上角A[N,N]，要求漫游路径上各个格子中整数之和最大。这是一个组合优化问题。从网格左下角A[N,1]到右上角A[N,N]有很多路径，每条路径上2N-1个数之和为该条路径的目标值，目的是找到一条目标值最大的路径的目标值。

算法思路

这是我写的第一个动态规划的题目，之前看了一个知乎Live的关于算法的经验交流，live的时候大部分人都是很关心DP如何提高，感觉DP非常困难的样子，所以我一直不敢接触DP。这个学期刚好开始学习算法基础与分析了，我就慢慢接触DP，我个人感觉这个题目还是比较简单的，最优子结构也比较好找，有点像组合数学里面找递推关系，但是这个递推关系又有点不同，因为是取子结构中最优解。

该题目还是比较比较好看出递推关系，如果当前的牌大小为S[R][C]的话，递归的函数名称为int Cow_Solitaire的话，当前的最优解是前一个状态的最优解再加上当前卡牌的数字，即Cow_Solitaire[R][C]=max(Cow_Solitaire[R+1][C],Cow_Solitaire[R][C-1])+S[R][C]这是最关键的最优子结构递推式，而且当行数到了N之后，再递归，其行数为N+1或者列数为0时需要返回，因为这两个坐标根本没有卡牌。

Matrix.cpp

#include "Matrix.hpp"


void Matrix::twoDimensionStringArray(string **&card,int **&Maze){
    card=new string* [row+1];
    Maze=new int* [row+1];
    for(int i=0;i<row+1;i++){
        card[i]=new string [column+1];
        Maze[i]=new int [column+1];
    }
}

void Matrix::create_Matrix(string **&card,int **&Maze){
    for(int i=0;i<=row;i++){
        for(int j=0;j<=column;j++){
            Maze[i][j]=0;
            if(j==0||i==row)
                card[i][j]="bc";
            else
                cin>>card[i][j];
        }
    }
}

void Matrix::display_Matrix(string **&card){
    for(int i=0;i<=row;i++){
        for(int j=0;j<=column;j++){
            //if(j==0||i==row)
                cout<<card[i][j]<<" ";
            //else
                //cin>>card[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
}

void Matrix::display_Maze(int **Maze){
    for(int i=0;i<=row;i++){
        for(int j=0;j<=column;j++){
            //if(j==0||i==row)
                cout<<Maze[i][j]<<" ";
            //else
                //cin>>card[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
}


int Matrix::card_Number(string s){
    if(s[0]>='2'&&s[0]<='9')
        return s[0]-'0';
    switch(s[0]){
        case 'A':
            return 1;
        case 'T':
            return 10;
        case 'J':
            return 11;
        case 'Q':
            return 12;
        case 'K':
            return 13;
    }
}

int Matrix::cow_Solitaire(string **&card,int **&Maze,int R,int C){
    int a,b;
    if(R==row||C==0)
        return 0;

    a=cow_Solitaire(card,Maze,R+1,C);
    b=cow_Solitaire(card,Maze,R,C-1);
    Maze[R][C]=1;
    return (a>b?a:b)+card_Number(card[R][C]);
}

Matrix.hpp

#pragma once
#include<string>
#include <iostream>
using namespace std;

class Matrix
{
    public:
        Matrix(){
            cin>>row>>column;
        }
        //Matrix(string **card);
        Matrix(int m,int n);
        void create_Matrix(string **&card,int **&Maze);
        void display_Matrix(string **&card);
        void display_Maze(int **Maze);
        int cow_Solitaire(string **&card,int **&Maze,int row,int column);
        int card_Number(string s);
        void twoDimensionStringArray(string **&card,int **&Maze);
    private:
        int row;
        int column;
};

main.cpp

#include "Matrix.hpp"


int main()
{
    int **Maze;
    string **card;
    Matrix matrix;
    matrix.twoDimensionStringArray(card,Maze);
    matrix.create_Matrix(card,Maze);
    cout<<matrix.cow_Solitaire(card,Maze,0,5)<<endl;
    matrix.display_Matrix(card);
    return 0;
}