微积分 Calculus 学习笔记（周更）

原创 已于 2022-08-06 11:11:35 修改 · 2k 阅读 · 14 ·
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#学习

于 2022-07-09 14:06:52 首次发布

微积分 Calculus（周更）

MIT公开课

学习目的：回顾相关知识点。

一、单变量微积分 One Variable Calculus

Part 1 导数 derivative

Unit1 导数 极限 连续
1 导数的一般定义
  1. 单变量微积分并不指问题中变量唯一，而是求导的只对某一个变量
  2. 几何解释：割线两点，固定一点，移动另一点，当两点无限接近时，割线即为切线，其斜率也即该点的导数
    在这里插入图片描述
2 极限 limits
left-hand limit right-hand limit
在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

特殊函数求极限
在这里插入图片描述 在这里插入图片描述
3 连续 continuity
  1. 连续的条件
左右极限存在且相等 函数值存在 极限与函数值相等
在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述
  1. 不连续的四种情况
跳跃间断 jump discontinuities 可去间断 removable discontinuities 无穷间断 infinite discontinuities 其他间断
典型的分段函数
最低0.47元/天 解锁文章
[MIT]微积分重点学习笔记 目录
shamozhizhoutx的博客
06-04 2236
先介绍下自己的情况，大学的时候学习不认真，很多概念都忘记了，工作中有时要用到微积分，碰到不会的在网上查询，感觉这样学习的比较零散，也不能建立系统的认识。多次想要从头看一遍同济版《高等数学》也只是停留在前几页，配套的网课也听过，但是都没坚持下来。在知乎看到大神杨熙写学习笔记后，打算自己也跟着学习一波，于是就有这篇笔记，由于数学基础比较差，会写得会比较仔细，如有错误，请大家指出，谢谢！ 之前看过Gilbert Strang教授的线性代数课程，感觉受益良多。但是之前都是把笔记记在本子上，不利于回看，后续有时间会慢
机器学习笔记（一）微积分
自然语言处理小站
01-13 3130
微积分@(Machine Learning)[微积分, 概率论]1.夹逼定理：当x∈U(x0,r)x \in U(x_0,r)时，有g(x)≤f(x)≤h(x)g(x)\leq f(x)\leq h(x)成立，并且limx→x0g(x)=A,limx→x0h(x)=A\lim_{x \to x_0}g(x) =A , \lim_{x \to x_0}h(x) =A 那么：limx→x0f(x)=
微积分复习笔记（1）：单变量微积分
annesede的博客
09-25 1648
复习自用，仅供参考~
微积分学习笔记二
weixin_33713503的博客
11-06 330
1、罗尔中值定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在（a,b）内至少存在一点ξ，使得 \[f^{^{'}}\left (\varepsilon \right )=0\] 证明：因为连续，所以在[a,b]上存在最大最小值，设为M,m。 （1）若M=m，则f(x)为定值，所以导数恒为0。 （2）否则，由于f(a)=f(b),所以M和m不可能都在端点处...
微积分学习笔记
weixin_30706691的博客
07-20 201
http://6.cn/profile/list.php?t=v&u=14511132&o=t&page=12 07：微积分鸟瞰 微分： 0 ÷ 0 积分： ∞ × 0 可微一定连续，连续不一定可微 有理数的稠密性。实际上在实数数轴上，无理数远远比有理数更多，实际上你取到有理数的概率为零，正规数的概念，在这个筛子的筛选下，取得有理数的概率为1/（10×...
微积分 笔记
Yuinfen的博客
01-18 1086
因为作为一个文科生，所以对于数学的记忆只停留在 解析几何中的 求导数 幸好当年擅长然后发现了 微积分 可以用 这个东西来解释，但是在文科生的世界里并没有人真正讲过身边理工科生太多，解释了。然后知乎一下，对的下面是 知乎 的网址： 为什么要发明和使用微积分https://www.zhihu.com/question/26505298
微积分的本质学习笔记
qq_31175907的博客
10-05 4690
微积分的本质01 1、圆形的面积 为什么圆的面积公式是Area = πr^2 可以将圆分为无数个宽度相同的同心圆环，这保留了圆的对称性。 将其中一个圆环拉直并思考他的面积 拉直后的图形可以近似看做一个长方形，宽为2πr（根据圆的定义周长公式）高为dr（每一个圆环的宽度），当dr趋近于无限小时，这个图形越趋近于长方形。 所以这个圆环的面积可以近似看做2πrdr（dr越小越准确） 以圆环的半径r为横坐标已圆环的周长为纵坐标，将每个圆环从小到大排布在坐标系上 当dr无限小时，所有圆环的面积之和也就是这个圆形
微积分 学习笔记
weixin_30642267的博客
03-02 292
1阶导：\(\frac {dy}{dx}\) 2阶导：\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n阶导：\(\frac {d^{~n}y}{dx^{~n}}\) 导数常用公式一览 基本导数： \(C'=~0\) \((x^n)'= ~n~x^{n-1}\) \((\sin x)'= ~\cos x\) \((\cos x)...
微积分学期复习笔记
最新发布
jshxjd的博客
11-06 639
有理函数必须为真有理式(与真分数的判断条件相同） - 次数下大上小，若为假分式先做多项式长除。
微积分/数学分析笔记.pdf
08-28
总结微积分的各种知识和定理
高数微积分下册讲义笔记.pdf
07-10
适合高数下考前速成
微积分学习笔记-函数
那些年踩过的“坑”
12-16 1814
微积分，有限无限函数，基本初等函数，反函数，单调函数
微积分 学习记录
-----PSI-----
03-24 1865
经过几个晚上的努力、、微积分终于算是入门了、          首先必须知道极限： 左边的是指i无限接近0         右边的是指i无限接近正无穷 有了极限，我们就可以求导数 求导数，可以写作：    或      （莱布茨尼表示法） 导数可以表示为f'(x)或dy/dx (f(x))，是f(x)的导数 求导的过程实际是微分的过程： 其中
微积分（Calculus）
小小笑书生
03-21 1516
 微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。 它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一
微积分笔记(没写完)
夜尘的博客
12-07 1412
1. 极限的几种定义 描述性定义：如果f(x)f(x)f(x)在某个变化过程中无限逼近某个常数，该常数就是f(x)f(x)f(x)在该变化过程中的极限 精确性定义：ϵ−N,ϵ−\epsilon-N,\epsilon-ϵ−N,ϵ− 无穷小定义 海涅定理定义（数列极限） ...
单变量微积分笔记——积分
One step, One punch
06-02 7021
本文内容对应我的博客中微积分笔记总目录下的第三章，积分——微分的逆运算。 3. 积分（Integral）——微分的逆运算 通过 3.1 反导数（Antiderivative）和定积分(Definite Integral) 3.2 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus） 3.3 积分技巧: (Techniques of Integration) 3....
微积分笔记（一）--预备知识
Minix的博客
04-24 3352
预备知识 什么是微积分 微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 预备知识主要复习在开始学习微积分时要知道的最...
[MIT]微积分重点 第五课 积分总览 学习笔记
shamozhizhoutx的博客
03-06 622
0.先上本节课目录： 1.函数二是函数一的导数 函数一： Heighty(x)Height y(x)Heighty(x) 函数二： Slopes(x)Slope s(x)Slopes(x) 函数一 -> 函数二： Slopes(x)=d⁡yd⁡x=limit of ΔyΔx Slope s(x)=\frac{\operatorname dy}{\operatorname dx}=limit\ of\ \frac{\Delta y}{\Delta x} Slopes(x)=dxdy
深度学习矩阵微积分核心知识解析
在深度学习领域，矩阵微积分是理解算法原理和高效实现模型训练的基础。矩阵微积分涉及向量、矩阵以及张量的微分和积分运算，是一种强有力的数学工具，尤其在处理多维数据时，其重要性不言而喻。 首先，矩阵微积分的...
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