本文介绍了一种使用动态规划解决考勤奖励问题的方法。通过将原始问题分解为以P、A、L结尾的子问题，并利用数组P、L、A进行记录。详细解释了每个数组元素之间的递推关系，并给出了最终的计算公式。
这是一道典型的动态规划的题目，解题关键在于将原题目分解成适当的子题目。
我们将所有rewardable的考勤记录分成以P,A,L结尾的三种，分别用数组P[ ], L[ ], A[ ]三个数组来表示，P[n]指长度为n，以P结尾的rewardable的考勤记录，以此类推。
则所有长度为n的rewardable的考勤记录个数S = P[n] + L[n] + A[n]。
任何rewardable的考勤记录在结尾加上P以后仍然是rewardable的考勤记录，所以P[n] = A[n - 1] + P[n - 1] + L[n - 1]。
以P，A结尾的rewardable的考勤记录的结尾加上L以后仍然是rewardable的考勤记录，而以L结尾的rewardable的考勤记录只有倒数第二个考勤情况不是L时加上L以后才会是rewardable的考勤记录，所以L[n] = A[n - 1] + P[n - 1] + A[n - 2] + P[n - 2]。
A[n]的情况要复杂得多，很明显，A[n] = P[n - 1]（不含A）+ L[n - 1]（不含A）。而P[n] （不含A）= P[n - 1]（不含A） + L[n - 1]（不含A），L[n]（不含A） = P[n - 1]（不含A） + P[n - 2]（不含A），化简可得A[n] = A[n - 1] + A[n - 2] + A[n - 3]。
值得注意的是最后的返回的应该是((A[n - 1] + P[n - 1]) % a + L[n - 1]) % a而不是(A[n - 1] + P[n - 1] + L[n - 1]) % a。
代码如下：
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