397. Integer Replacement

本文探讨了一道数学问题,即如何通过加1或减1使任意正整数转换为0时步骤最少。关键在于判断奇数时的操作选择,通过对4取余决定加1或减1,并特别指出3是个例外情况。

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这是一道看上去简单,但思考一下会发现没什么思路,解决以后觉得很简单的一道题。代码很简单,使得我有些怀疑它中等的难度。但不得不承认这其实是一道数学题。

这题的难点在于,当得到的数是奇数时,是加一还是减一。

这道题要求的是得到最少的步骤数,所以加一还是减一就必须使得接下来的步骤减少。对于奇数,加一或减一都能使其变成偶数,但是,如果能使加一或减一后再除以2得到的数仍然是偶数,则又可以减少一个步骤。所以我们对得到的奇数对4求余,若余1则减一,余3则加一。

而这里还有一个特殊情况,那就是3,按照上面的方法,3应该是加一的,但其实由于3和2的邻近性,所以3应该是减一才能得到更少的步骤数。

以下是代码截图:


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