42 data structure day-2

本文深入探讨了算法复杂度分析的核心概念,包括大O符号、θ符号、渐进时间复杂度与空间复杂度的基本原理。文章还讨论了实际问题与理论模型之间的差异,以及如何在不同情况下优化算法效率。

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2.1 O  o   omega  theta

1). T1(N)  + T2(N) = max (O (  f( N )),   O(  g( N ) ) ),

T1(N)  *  T2(N)  =O(  f( N )  * g( N )),

2). T(N)  k次多项式    T( N ) theta( N^k ),
 3). log   k   N  =  O(N)
 4). 常数和低阶项可放弃    
 5). (n->8)lim f ( N )/ g( N )   落笔大法则

0   :   o;

!=0:  theta

8  :   g( N) = o( f( N))

摆动: 无关

2.2

实际问题不同与理论模型 空间并非无限  加减乘除并非一个时间但愿

2.3 

T  wrost  

优秀算法与I/O瓶颈

2.4

加减乘除 初始化 自加 判断 各一个时间单位

for循环时间是循环内时间 *  迭代次数  

if  /else取长者

???Fib(N)< (5/3) ^N.

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9e7ef05254f8 行列式是线性代数的核心概念,在求解线性方程组、分析矩阵特性以及几何计算中都极为关键。本教程将讲解如何用C++实现行列式的计算,重点在于如何输出分数形式的结果。 行列式定义如下:对于n阶方阵A=(a_ij),其行列式由主对角线元素的乘积,按行或列的奇偶性赋予正负号后求和得到,记作det(A)。例如,2×2矩阵的行列式为det(A)=a11×a22-a12×a21,而更高阶矩阵的行列式可通过Laplace展开或Sarrus规则递归计算。 在C++中实现行列式计算时,首先需定义矩阵类或结构体,用二维数组存储矩阵元素,并实现初始化、加法、乘法、转置等操作。为支持分数形式输出,需引入分数类,包含分子和分母两个整数,并提供与整数、浮点数的转换以及加、减、乘、除等运算。C++中可借助std::pair表示分数,或自定义结构体并重载运算符。 计算行列式的函数实现上,3×3及以下矩阵可直接按定义计算,更大矩阵可采用Laplace展开或高斯 - 约旦消元法。Laplace展开是沿某行或列展开,将矩阵分解为多个小矩阵的行列式乘积,再递归计算。在处理分数输出时,需注意避免无限循环和除零错误,如在分数运算前先约简,确保分子分母互质,且所有计算基于整数进行,最后再转为浮点数,以避免浮点数误差。 为提升代码可读性和可维护性,建议采用面向对象编程,将矩阵类和分数类封装,每个类有明确功能和接口,便于后续扩展如矩阵求逆、计算特征值等功能。 总结C++实现行列式计算的关键步骤:一是定义矩阵类和分数类;二是实现矩阵基本操作;三是设计行列式计算函数;四是用分数类处理精确计算;五是编写测试用例验证程序正确性。通过这些步骤,可构建一个高效准确的行列式计算程序,支持分数形式计算,为C++编程和线性代数应用奠定基础。
/* Navicat Premium Data Transfer Source Server : 10.10.10.135 Source Server Type : SQL Server Source Server Version : 11002100 Source Host : 10.10.10.135:1433 Source Catalog : SummerFreshData_Province_JL Source Schema : dbo Target Server Type : SQL Server Target Server Version : 11002100 File Encoding : 65001 Date: 30/06/2025 19:02:10 */ -- ---------------------------- -- Table structure for StrawBurningDays -- ---------------------------- IF EXISTS (SELECT * FROM sys.all_objects WHERE object_id = OBJECT_ID(N'[dbo].[StrawBurningDays]') ) DROP TABLE [dbo].[StrawBurningDays] GO CREATE TABLE [dbo].[StrawBurningDays] ( [Id] int NOT NULL, [CityName] varchar(255) COLLATE Chinese_PRC_CI_AS NULL, [Day] varchar(255) COLLATE Chinese_PRC_CI_AS NULL, [JudgmentCriteria] varchar(1000) COLLATE Chinese_PRC_CI_AS NULL ) GO ALTER TABLE [dbo].[StrawBurningDays] SET (LOCK_ESCALATION = TABLE) GO EXEC sp_addextendedproperty 'MS_Description', N'城市名称', 'SCHEMA', N'dbo', 'TABLE', N'StrawBurningDays', 'COLUMN', N'CityName' GO EXEC sp_addextendedproperty 'MS_Description', N'燃烧日期', 'SCHEMA', N'dbo', 'TABLE', N'StrawBurningDays', 'COLUMN', N'Day' GO EXEC sp_addextendedproperty 'MS_Description', N'判定依据', 'SCHEMA', N'dbo', 'TABLE', N'StrawBurningDays', 'COLUMN', N'JudgmentCriteria' GO -- ---------------------------- -- Records of StrawBurningDays -- ---------------------------- -- ---------------------------- -- Primary Key structure for table StrawBurningDays -- ---------------------------- ALTER TABLE [dbo].[StrawBurningDays] ADD CONSTRAINT [PK__StrawBur__3213E83FE0F0D984] PRIMARY KEY CLUSTERED ([Id]) WITH (PAD_INDEX = OFF, STATISTICS_NORECOMPUTE = OFF, IGNORE_DUP_KEY = OFF, ALLOW_ROW_LOCKS = ON, ALLOW_PAGE_LOCKS = ON) ON [PRIMARY] GO 设置Id 主键自增长 1
07-01
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