2018 ACM-ICPC 沈阳站 Problem I. Distance Between Sweethearts FWT

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本文深入探讨了FFT算法在处理大规模数据集时的高效性，详细解释了快速沃尔特变换（FWT）及其逆变换（UFWT）的过程，通过实例演示了如何使用FFT进行多项式乘法，特别关注于算法的实现细节和优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn=1e4+5;
int UIB,UAB,UGB,UIG,UAG,UGG,I[maxn],A[maxn],G[maxn],pre_op,now_op;
ll temp[maxn],num[2][maxn],res[maxn],ans;
void FWT(ll a[],int n)
{
    for(int d=1;d<n;d<<=1)
        for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)
            for(int j=0;j<d;++j)
            {
                ll x=a[i+j];
                ll y=a[i+j+d];
                a[i+j]=x+y;
                a[i+j+d]=x-y;
                //xor:a[i+j]=x+y,a[i+j+d]=x-y;
                //and:a[i+j]=x+y;
                //or:a[i+j+d]=x+y;
            }
}
void UFWT(ll a[],int n)
{
    for(int d=1;d<n;d<<=1)
        for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)
            for(int j=0;j<d;++j)
            {
                ll x=a[i+j];
                ll y=a[i+j+d];
                a[i+j]=(x+y)>>1;
                a[i+j+d]=(x-y)>>1;
                //xor:a[i+j]=(x+y)/2,a[i+j+d]=(x-y)/2;
                //and:a[i+j]=x-y;
                //or:a[i+j+d]=y-x;
            }
}
void solve(ll a[],ll b[],int n)
{
    FWT(a,n);
    FWT(b,n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        a[i]*=b[i];
    UFWT(a,n);
}
void pre_fill(ll a[],int b[],int n)
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        a[i]=(ll)b[i];
}
int get_length(int n)
{
    int res=1;
    while(res<=n)
        res<<=1;
    return res;
}
void up_date(int a[],int n,int m,int k)
{
    if(k)
        for(int i=0;i<=n;++i)
        {
            if(i-k>=0)
                ++a[i^(i-k)];
            if(i+k<=m)
                ++a[i^(i+k)];
        }
    else
        a[0]=n+1;
}
void init()
{
    ans=now_op=pre_op=0;
    memset(I,0,sizeof(I));
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(G,0,sizeof(G));
    memset(res,0,sizeof(res));
    memset(num,0,sizeof(num));
}
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    int t,n,m,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--&&scanf("%d%d%d%d%d%d",&UIB,&UAB,&UGB,&UIG,&UAG,&UGG)!=EOF)
    {
        init();
        if(UIB>UIG)
            swap(UIB,UIG);
        if(UAB>UAG)
            swap(UAB,UAG);
        if(UGB>UGG)
            swap(UGB,UGG);
        n=max(max(UIG,UAG),UGG);
        m=get_length(n);
        for(int i=0;i<=n;++i)
        {
            now_op=pre_op^1;
            up_date(I,UIB,UIG,i);
            up_date(A,UAB,UAG,i);
            up_date(G,UGB,UGG,i);
            pre_fill(num[now_op],I,m);
            pre_fill(temp,A,m);
            solve(num[now_op],temp,m);
            pre_fill(temp,G,m);
            solve(num[now_op],temp,m);
            for(int j=0;j<m;++j)
                res[j^i]+=num[now_op][j]-num[pre_op][j];
            pre_op=now_op;
        }
        for(int i=0;i<m;++i)
            ans+=res[i]*i;
        printf("Case #%d: %lu\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}
/*
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*/