hdu 6363 数论多种知识集合（欧拉降幂+莫比乌斯反演+约数枚举+组合数计算+快速幂+斐波那契+GCD加强版）

本文介绍了一个使用C++实现的复杂算法，主要涉及模版编程、组合数学中的排列组合计算、快速幂运算以及素数筛法。通过预处理阶乘、逆元和莫比乌斯函数，算法能高效解决大规模的组合问题。适用于竞赛编程和高性能计算场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2*1e6+5;
const int maxm=1e6+5;
ll fact[maxn],f[maxn],inv[maxn];
bool check[maxm];
int mu[maxm],prime[maxm],y[505],cnt,tot;
void init()
{
    fact[0]=f[0]=inv[1]=inv[0]=1;
    for(int i=2;i<maxn;++i)
        inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
    for(int i=1;i<maxn;++i)
    {
        fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
        f[i]=f[i-1]*inv[i]%mod;
    }
    inv[0]=0;
    for(int i=2;i<maxm;i++)
        inv[i]=(inv[i-1]+inv[i-2])%(mod-1);
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxm;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(i*prime[j]>maxm)
                break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
ll solve(int n,int m)
{
    if(n<m||n<0||m<0)
        return 0;
    return fact[n]*f[m]%mod*f[n-m]%mod;
}
void del(int n)
{
    cnt=0;
    int i;
    for(i=1;i*i<n;++i)
        if(n%i==0)
        {
            y[cnt++]=i;
            y[cnt++]=n/i;
        }
    if(i*i==n)
        y[cnt++]=i;
    sort(y,y+cnt);
}
ll quick_mod(ll n,ll m)
{
    ll res=1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
            res=res*n%mod;
        n=n*n%mod;
        m>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    init();
    int t,n,m;
    ll ans=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--&&scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        del(n);
        ans=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            ll sum=0;
            for(int j=i;j<cnt;j++)
                if(y[j]%y[i]==0)
                    sum=(sum+solve(n/y[j]+m-1,n/y[j])*mu[y[j]/y[i]])%mod;
            ans=(ans+((quick_mod(2,inv[y[i]]+mod-1)-1)%mod+mod)%mod*sum%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans*fact[n]%mod*fact[m-1]%mod*f[n+m-1]%mod);
    }
    return 0;
}