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文章目录无约束最小化问题解析解迭代法梯度下降法`最速下降法``欧几里得范数``quadratic norm`无约束最小化问题minimize  f(x)minimize \ \ f(x)minimize  f(x)where f:Rn→Rf: R^n \rightarrow Rf:Rn→R解析解上述问题的充分必要条件是：▽f(x⋆)=0\bi...

凸优化中凸集的概念、保凸运算和重要的例子

如果对应任意x∈Cx \in C和θ≥0\theta \ge 0都有θx∈C\theta x \in C，我们称集合CC是锥或者非负齐次。如果集合CC是锥，并且是凸的，则称CC为凸锥，即对于任意x1,x2∈C和θ1,θ2≥0x_1,x_2 \in C 和 \theta_1,\theta_2 \ge 0，都有 θ1x1+θ2x2∈C.\theta_1 x_1+\theta_2 x2 \in C.具有

1 凸优化1.1 定义A function f:Rn→Rf:R^n \rightarrow R is convex if domfdom f is a convex set and if for all x,y∈domfx,y \in dom f, and θ\theta with 0≤θ≤1,0 \le \theta \le 1, we have f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)

概念基本概念基本印象：两个点x1,x2x1,x2x_1,x_2，它们之间的直线θ1x1+θ2x2θ1x1+θ2x2\theta_1 x_1+\theta_2 x_2 affine setconvex setcone set

1、无约束优化unconstraint minimization 2、等式约束 3、不等式约束凸函数的几个性质：

将这几个记录在这里。

这是泛函分析中的概念，有时间补补泛函分析对偶范数

在无约束优化中，设f(x)f(x)f(x)是凸函数。可以通过∂f(x)=0\partial f(x)=0∂f(x)=0求解，如果不能直接得到解析解，可以通过构造一个序列，x0,x1,...,xkx_0,x_1,...,x_kx0​,x1​,...,xk​，使得f(x0)>f(x1)>...>f(xk)f(x_0)>f(x_1)>...