poj 3696 The Luckiest number(欧拉函数)

poj 3696 The Luckiest number

由题有

8*(10^x-1)/9=l*k x,k为正整数

10^x-1=l*9*k/8

令m=l*9/gcd(l,8)有

10^x-1=m*k`(这里可以得出10^x和m是互质的，因为10^x-1不可能有2或5两个约数)

即10^x=1mod(m)

因为10和m互质，则可运用欧拉定理：p^eular(m)=1mod(m)

即10^eular(m)=1mod(m)

于是答案便是求eular(m)的最小满足上式的因子积，通过对eular(m)分解质因数来解决

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll eular(ll n)
{
	ll ans=n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0)
		{
			ans-=ans/i;
			while(n%i==0) n/=i;
		}
	if(n>1) ans-=ans/n;
	return ans;
}
ll mod;
ll multi(ll a,ll b)
{
	ll ans=0;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(ans+a)%mod;
		a=a*2%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
ll power_mod(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=multi(ans,a);
		a=multi(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int cas=1;
	ll l;
	while(scanf("%lld",&l)!=EOF&&l)
	{
		mod=l/gcd(l,8)*9;
		if(gcd(10,mod)!=1)
		{
			printf("Case %d: 0\n",cas++);
			continue;
		}
		ll n=eular(mod),ans=n;
		for(ll i=2;i*i<n;i++)
			if(n%i==0)
			{
				ll cnt=0;
				while(n%i==0)
				{
					cnt++;
					n/=i;
				}
				while(cnt)
				{
					if(power_mod(10,ans/i)%mod==1)
					{
						ans/=i;
						cnt--;
					}
					else break;
				}
			}
			if(n>1) if(power_mod(10,ans/n)%mod==1) ans/=n;
		printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
	}
	return 0;
}