<<最小割模型在信息学竞赛中的应用>>的学习心得

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本文深入探讨了网络流中的增广路方法及其复杂度，并详细介绍了分数规划的概念、解决技巧及其实现案例。此外，还讲解了最大权闭合图、最大密度子图等问题的求解方法。

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最近复习网络流，就把这篇文章拿出来好好学习了一下，真是受益匪浅。（虽然学习了好几天了。

一：增广路方法的复杂度是通过估计增广次数的上界得到的。对于实际应用中的网络，增广次数往往很少，所以使用范围还是很广的，实用性强。（只会Dinic。

二：分数规划。

首先，我们可以了解到它的一般形式。

然后，根据这个单调性，我们可以进行二分。

然后根据Dinkelbach定理

所以，我们就可以二分λ的值，进行求解。

例如

POJ 3111 0/1分数规划

#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cstdlib"
#include"algorithm"
#include"cmath"
using namespace std;
struct g{
    int w, v, id;
    double value;
}a[100500];
bool cmp(g A, g B)
{
    return A.value > B.value;
}
int k, n;
bool check(double x)
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        a[i].value = a[i].v - x * a[i].w;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i ++){
        ans += a[i].value;
    }
    if(fabs(ans) < 1e-8) return 1;
    if(ans > 0) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d%d", &a[i].v, &a[i].w);
        a[i].id = i;
    }
    double l = 0.0, r = 10000000.0;
    for(int i = 1; i <= 50; i ++){
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if(check(mid)){
            l = mid;
        }
        else{
            r = mid;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= k; i ++){
        printf("%d%c", a[i].id, i == k ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}