NOIP 2000 方格取数

最新推荐文章于 2025-07-04 15:18:54 发布

小破枪_pistol

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分类专栏：解题报告文章标签： NOIP提高组 2000

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本文详细解析了洛谷P1004题目的算法思路，采用四重循环枚举两条路径的位置，通过比较不同路径组合的最大值来求解最优解。提供了完整的C++参考代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷P1004题目链接

算法分析

一个四重循环枚举两条路分别走到的位置。由于每个点均从上或左继承而来，故内部有四个if，分别表示两个点从上上、上左、左上、左左继承来时，加上当前两个点所取得的最大值。a[i][j]表示（i，j）格上的值，sum[i][j][h][k]表示第一条路走到（i，j），第二条路走到（h，k）时的最优解。

例：sum[i][j][h][k]=max{sum[i][j][h][k],sum[i-1][j][h-1][k]+a[i][j]+a[h][k]}，表示两点均从上面位置走来。

当(i,j)<>(h,k)时：(max表示大括号中的最大值，需自行写函数实现）

sum[i][j][h][k]=max{sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1],sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]}+a[i][j]+a[h][k];

当(i,j)=(h,k)时：

sum[i][j][h][k]=max{sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1],sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]}+a[i][j];

参考程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[11][11];
int sum[11][11][11][11];
int n,i,j,k,h,x,y,z;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
    while(x&&y&&z)
    {
        a[x][y]=z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    }
    int tmp1,tmp2;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(h=1;h<=n;h++)
                for(k=1;k<=n;k++)
                {
                    tmp1=max(sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1]);
                    tmp2=max(sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]);
                    sum[i][j][h][k]=max(tmp1,tmp2)+a[i][j];
                    if(i!=h&&j!=k) sum[i][j][h][k]+=a[h][k];
                }
    printf("%d\n",sum[n][n][n][n]);
    return 0;
}