爬格子的点滴

Michael Atiyah（原载《数学译林》2002/2，白承铭译，周性伟、冯惠涛校）    谢谢邀请我来这里参加这个活动．当然，如果有人想谈论一个世纪的终结以及下一个世纪的开始，那么他有两个具有相当难度的选择：一个是回顾过去百年的数学；另一个是对未来百年数学发展的预测，我选择了前面这个比较困难的任务，任何人都可以预测未来而且我们并不能判定是对还是错．然而对过去的任何评述，每个人都可以提出异

矩阵论主要研究的是线性空间以及在线性空间中的一些操作，主要是线性变换。当然书中主要是针对有限维的情况来讨论的，这样的话就可以用向量和矩阵来表示线性空间和线性变换，同其他的数学形式一样，矩阵是一种表达形式（notation），而这一方面可以简洁地表达出我们平时遇到的如线性方程和协方差关系的协方差矩阵等，另一方面又给进一步的研究或者问题的简化提供了一个平台。如特征值分析、稳定性分析就对应着诸如统计分布

协方差矩阵的详细说明黄叶权 整理于2007-7-18在做人脸识别的时候经常与协方差矩阵打交道，但一直也只是知道其形式，而对其意义却比较模糊，现在我根据单变量的协方差给出协方差矩阵的详细推导以及在不同应用背景下的不同形式。变量说明：设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量 ，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵

根据buffon的针的概率算法，只要在地板上大约落下150万根针，每100次中就有95次可以将pi的值估计到0.01内，落下的针的长度是地板上的木板宽度的一半。以n/k作为对pi的估计。其中n 是落下的针数，k 是与木板之间的缝隙相交的针数。请说明可以通过落下两倍长的针来改进这个算法，并且以n/2k作为对pi的估计。如果有至少95%的概率得到pi的估计值误差在0.01内，需要多少根针？解：