51Nod-1616-最小集合_股价神奇数字1616-优快云博客

本文介绍了一种ACM竞赛中的模版问题解决方法，通过使用vis[]数组记录数字的状态，枚举不存在的数并利用自定义的最大公约数算法验证其是否存在。此算法能够有效地判断一系列数字中缺失的元素。

描述

题解

首先，用 $vis[]$ 表示每一个数字的存在状态，然后枚举每一个不存在的数，一直枚举到 $mx$ ，判断其所有倍数的 $GCD$ 结果是否等于他，如果等于，那么一定是存在这个数的，否则就是不存在，然后累计结果就行了。

看到官方题解比我的写法要快很多，判断次数少很多，十分有趣，贴出来大家看看吧！

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 10;

int n;
int cnt = 0, mx = 0;
int vis[MAXN];

template <class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
    }
}

int kgcd(int a, int b)
{
    if (a == 0)
    {
        return b;
    }
    if (b == 0)
    {
        return a;
    }
    if (!(a & 1) && !(b & 1))
    {
        return kgcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
    }
    else if (!(b & 1))
    {
        return kgcd(a, b >> 1);
    }
    else if (!(a & 1))
    {
        return kgcd(a >> 1, b);
    }
    else
    {
        return kgcd(abs(a - b), min(a, b));
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    scan_d(n);

    int x;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scan_d(x);
        if (!vis[x])
        {
            cnt++;
            vis[x] = 1;
            mx = max(mx, x);
        }
    }

    int tmp;
    for (int i = 1; i <= mx; i++)
    {
        if (vis[i])
        {
            continue;
        }
        tmp = 0;
        for (int j = i; j <= mx; j += i)
        {
            if (vis[j])
            {
                tmp = kgcd(tmp, j);
            }
        }
        if (tmp == i)
        {
            cnt++;
        }
    }

    cout << cnt << '\n';

    return 0;
}