HDU-2050-折线分割平面

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本文详细解析了一道ACM竞赛题目，并通过递推的方法找到了解决该问题的有效规律。文中首先介绍了如何将折线划分为两部分进行讨论，并逐步推导出递推公式。随后给出了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM模版

描述

这里写图片描述

题解

递推，找规律，规律随便懵的，没成想对了……

为了方便我们描述，我们把第i条折线的两段分别表示未Li1，Li2。

首先，当n等于0时，平面是一个部分，当n等于1时，先来考虑L11，这时候平面没有线段，那么他能贯穿的线段为0，所以添加这条线可以增加一个部分，然后考虑L12，此时除去L11外，他可以贯穿的线段为0，所以添加这条线段可以增加零个部分，为什么前者可以增加的比后者多一呢？这是因为两条线要交于一个顶点，共同为这多的一个部分作出了贡献。

然后考虑当n等于i时，此时平面里有的线段数目为2*(i-1)，那么Li1、Li2分别可以贯穿2*(i-1)条线段，分别产生2*(i-1)+1和2*(i-1)个部分，所以，递推搞搞喽~~~

代码

#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 10010;

int res[MAXN];

int main()
{
    int C;
    scanf("%d", &C);

    res[0] = 1;

    int lines = 0;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++)
    {
        res[i] = res[i - 1] + lines * 2 + 1;
        lines += 2;
    }

    while (C--)
    {
        int Q;
        scanf("%d", &Q);
        printf("%d\n", res[Q]);
    }

    return 0;
}