51Nod－1417－天堂里的游戏

最新推荐文章于 2020-10-17 16:23:53 发布

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#博弈论

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本文介绍了一种基于博弈论的ACM竞赛模版，通过样例推导出了求解特定博弈问题的通用公式，并提供了防止数据溢出及简化分数表达的方法。代码中运用了最大公约数算法来优化输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM模版

描述

描述1
描述2

题解

一般性博弈论都是找规律，根据样例解释，我们可以推出以下公式（结果为n/m）：
An-C(m-n) = B(m-n)-Cn m = A+B+2C n = B+C
这里格外需要注意的是，要防止数据溢出问题的发生，并且需要GCD一下。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long gcd(long long x, long long y)
{
    if (!x || !y)
    {
        return x > y ? x : y;
    }
    for (long long t; t = x % y, t; x = y, y = t);
    return y;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int T;
    cin >> T;

    long long A, B;
    while (T--)
    {
        cin >> A >> B;
        long long C = (A + B) / 2;
        //  经过样例可以推导出公式n/m
        //  An-C(m-n) = B(m-n)-Cn
        //  m = A+B+2C n = B+C
        long long m = A + B + 2 * C;
        long long n = B + C;
        long long G = gcd(n, m);  //  最大公约数
        printf("%lld/%lld\n", n / G, m / G);
    }

    return 0;
}