luoguP1092虫食算（dfs）_luogu1092-优快云博客

本文探讨了一种特殊的数学问题——N进制加法虫食算，即所有数字被替换为字母后的加法等式求解。通过递归深度优先搜索算法和有效的剪枝策略，实现了对未知数字的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目简要

我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N;
string equ[3];
int alphabet2Num[30];
int right2Left[30];//存字母序号
int used[30];
int str2Num(string s){
    int num = 0,tmp = 1;
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; --i) {
        num += alphabet2Num[s[i]-'A'] * tmp;
        tmp *= N;
    }
    return num;
}
//最后的转换也可能耗时间
bool check(){
    int num1,num2,num3;
    int tmp;
    num1 = str2Num(equ[0]);
    num2 = str2Num(equ[1]);
    num3 = str2Num(equ[2]);
    tmp = num1 + num2;
    return (tmp == num3);
}
//优化取模看是否能提高速度
bool check2(){
    //逐位测试
    for (int i = N-2; i >= 1; --i) {
        if(alphabet2Num[equ[0][i] - 'A'] != -1 && alphabet2Num[equ[1][i] - 'A'] != -1 && alphabet2Num[equ[2][i] - 'A'] != -1){
            if((alphabet2Num[equ[0][i] - 'A'] + alphabet2Num[equ[1][i] - 'A']) % N != alphabet2Num[equ[2][i] - 'A'] && (alphabet2Num[equ[0][i] - 'A'] + alphabet2Num[equ[1][i] - 'A'] + 1) % N != alphabet2Num[equ[2][i] - 'A'])
                return true;
        }
    }
    return false;
}
void dfs(int n){
    if(n >= N ){
        if(check()){
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                cout << alphabet2Num[i] << " ";
            }
            exit(0);
        }
        return;
    } else {
        if(n >= 3 && (alphabet2Num[equ[0][N-1] - 'A'] + alphabet2Num[equ[1][N-1] - 'A']) % N != alphabet2Num[equ[2][N-1] - 'A']){
            return;
        }
        if((alphabet2Num[equ[0][0] - 'A'] + alphabet2Num[equ[1][0] - 'A']) >= N)
            return;
        if(n >= 3 && check2())
            return;
        for (int i = N-1; i >= 0; --i) {
            if(used[i] == 0){
                used[i] = 1;
                alphabet2Num[right2Left[n]] = i;
                dfs(n+1);
                used[i] = 0;
                alphabet2Num[right2Left[n]] = -1;
            }
        }
    }
}
//200多ms的代码
int main(){
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        cin >> equ[i];
    }
    int useAlphabet[30];
    for (int j = 0; j < N; ++j) {
        alphabet2Num[j] = -1;
        useAlphabet[j] = 0;
    }
    int index = 0;
    for (int k = N-1; k >= 0; --k) {
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            if(useAlphabet[equ[i][k] - 'A'] == 0){
                useAlphabet[equ[i][k] - 'A'] = 1;
                right2Left[index++] = equ[i][k] - 'A';
            }
        }
    }
    dfs(0);
}