考数据库系统会用到的一些计算方法和题目整理（2）

    1、算术表达式 a+b/(c+d)*f的逆波兰式为（）

计算方法：逆波兰式的算法为：

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为输入逆波兰式的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：

（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈

（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，则将该运算符送入S1栈。

（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈栈顶。

（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。

（5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符

（6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。  

（7）运算结束后，由右至左的顺便将S2依次出栈，即得到逆波兰式  abcd+/f*+

2、在一个顺序存储的循环队列Q[0...M-1],头尾指针分别是front和rear，判断队空的条件为（）判断队满的条件为（）

计算方法：队列是一种只能在表的尾端进行插入操作，在首端进行删除操作的线性数据结构，  循环队列中的元素个数计算方式是 (Q.rear-q.front+QSize)%Q.Size,所以可得出，队列空为 Q.front==Q.rear,队列满为Q.front==(Q.rear+1)%M

3、设2维数组a[10][10]是对称阵，现将a中的上三角（含对角线）元素以行为主序存储在首地址为2000的存储区域，每个元素占3个单元，则元素a[6][7]的地址为（）

计算方法：上三角的地址公式：loc(a[i][j])=loc(a[0][0])+((2n-i+1)*i/2+(j-i))*L)  得出a[6][7]=2228

4、在一棵三叉树中，度为3的节点数2个，度为2的节点数有1个，度为1的节点数2个，那么度为0的节点数为（）

计算方法： m叉树中的叶子数=1+ m∑i=2  (i-1)ni   所以=1+（2-1）*1+（3-1）*2=6

5、一棵二叉树的节点数为18，他的最小深度为（）最大深度为（）

计算方法：最小深度为log2(18)+1=5,最大深度为18

6、某二叉树的前序遍历阶段访问顺序为abdgcefh 中序遍历的节点访问寻思为dgbaechf 则后序遍历访问顺序为（）

计算方法：a为根，dgb为左子树,echf为右子树,左子树的前序遍历为bdg,b首先被访问可以知道b为左子树的根，与a相连
再看左子树的中序遍历dgb,d和g都在b之前就被访问
所以b和g应该在b的左子树上,形状如下
---a
--/
--b
-/
dg
而dg的确定再根据前序遍历,d先被访问,则d为根
再看中序遍历也是d先被访问,可以确定g为d的右子树
左边就可以确定出来了,一样的道理,前序遍历cefh,确定c为右子树的根,再看中序遍历echf,e为c的左子树，hf为c的右子树,hf的确定在看前序遍历f先被访问
f为根,中序遍历h先被访问,h为f的左子树,二叉树如下图 得出后序遍历为 gdbaehfca

7、假定对线性表（38，25，74，52，48）进行散列存储，采用H（K）=K%7作为散列函数，若分别采用线性探测法和链接法处理冲突，则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为____和______。 

计算方法： 首先，根据H（K）=K%7 计算出散列值为（3 ，4  ，4， 3 ，0）， 线性探测公式：Hi=(H（K）+di)%M di=1,2,3...M-1， 二次探测再散列 di=1²，-1²，2²，-2²..±k²（k≤M/2）。，根据公式，很容易得出线性散列表 0 : 48 ， 3 : 38 ， 4 : 25 ， 5 : 74，6 : 52。 ASL=1/5(1+1+2+4+1)=1.8，同理，可以计算出 二次探测的散列表 0:48 2:52 3: 38 4:25 5: 74ASL=1/5（1+1+2+3+1）=1.6

8、一组记录的关键码为（46 79 56 38 40 84）采用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）

计算方法：一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]赋给A[i]；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]赋给A[j]；
5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[j]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

所以很方便的算出 一次划分结果为40,38.46,56,79,84