hdu 1151：Air Raid

最新推荐文章于 2022-02-16 12:58:35 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-16 12:58:35 发布 · 194 阅读

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本文探讨了在一个有向图中寻找最小路径覆盖的问题，并利用最大匹配算法进行求解。通过详细解析，揭示了最小路径覆盖等于顶点数减去最大匹配数的结论。提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你一个有向图，现在可以选择在每个点投放伞兵，伞兵可以访问所有能访问的点，但是要求一条路径只能被一个伞兵走过。求投放最少的伞兵来访问所有点。

解题思路：

仔细分析以后可以发现是最小路径覆盖，然而有一个结论就是最小路径覆盖=顶点数-最大匹配数。

具体的证明以及解析推荐点击打开链接

讲的比较清楚明白。

Ac代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
const int INF=1e9+7;
const ll mod=998244353;
int n,p,match[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> v[maxn];
bool dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<v[u].size();i++)
    {
        int now=v[u][i];
        if(!vis[now])
        {
            vis[now]=1;
            if(match[now]==-1||dfs(match[now]))
            {
                match[now]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int vs()
{
    int ans=0;
    memset(match,-1, sizeof match);
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i))
            ans++;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int QAQ;
    scanf("%d",&QAQ);
    while(QAQ--)
    {
        int flag=1;
        scanf("%d%d",&p,&n);
        for(int i=0;i<=1000;i++) v[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
        }
        printf("%d\n",p-vs());
    }
    //system("pause");
}